Bài viết Một số định lý điểm bất động trong không gian Cauchy yếu trình bày: Một kết quả mở rộng của Nguyên lý ánh xạ co Banach trong không gian Cauchy yếu. Trên cơ sở đó chứng minh được một số kết quả về sự tồn tại điểm bất động cho các ánh xạ co và ánh xạ không giãn,. | MỘT SỐ ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN CAUCHY YẾU TRẦN THIỆN TÍN - TRẦN QUÂN KỲ Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một kết quả mở rộng của Nguyên lý ánh xạ co Banach trong không gian Cauchy yếu. Trên cơ sở đó chứng minh được một số kết quả về sự tồn tại điểm bất động cho các ánh xạ co và ánh xạ không giãn. 1 GIỚI THIỆU Năm 1922, S. Banach đã chứng minh một kết quả rất nổi tiếng mang tên "Nguyên lý ánh xạ co Banach". Có lẽ đó là kết quả nổi tiếng nhất trong Lý thuyết điểm bất động ([1]). Với tầm ảnh hưởng rộng lớn cả về lý thuyết lẫn ứng dụng, Nguyên lý ánh xạ co Banach nói riêng và Lý thuyết điểm bất động nói chung ngày càng thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều nhà toán học. Một số kết quả đặc sắc có thể tìm thấy trong [1] và [2]. Gần đây, với việc giảm nhẹ tính đủ của không gian, tác giả . Ali đã chứng minh sự tồn tại duy nhất điểm bất động cho ánh xạ co f : C −→ C với C là một tập con lồi, đóng, khác rỗng trong không gian Cauchy yếu X(xem [3]). Năm 2007, trong một ´ c và . Preˇsi´c đã chứng minh rằng, dưới một bài báo của mình, hai tác giả . Ciri´ số điều kiện nhất định, tồn tại duy nhất điểm x∗ ∈ X sao cho T (x∗ , . . . , x∗ ) = x∗ , trong đó T là một ánh xạ đi từ không gian mêtric đủ X vào chính nó và sau đó suy ra Nguyên lý ánh xạ co Banach như là một trường hợp đặc biệt (xem [5]). Từ khái niệm không gian Cauchy yếu, trong bài báo này, chúng tôi trình bày một kết quả mở rộng của Nguyên lý ánh xạ co Banach tương tự như trong [5] và từ đó suy ra kết quả trong [3] như là một hệ quả. Ngoài ra, chúng tôi còn thiết lập được thêm một số kết quả khác về sự tồn tại điểm bất động cho các ánh xạ co và ánh xạ không giãn. Để tiện theo dõi, xin nhắc lại một số khái niệm sau: Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(17)/2011: tr. 5-10 6 TRẦN THIỆN TÍN - TRẦN QUÂN KỲ Định nghĩa 1. ([2]) Cho (X, dX ) và (Y, dY ) là hai không gian mêtric. Ánh xạ f : X −→ Y
