Bài viết Mối quan hệ giữa căn Jacobson và iđêan 0- Tựa chính quy trái trên nửa vành có đơn vị cộng giản ước trình bày: Định nghĩa và một số kết quả về căn Jacobson của H. M. Al-Thani để tìm mối quan hệ với iđêan 0-tựa chính quy trái được định nghĩa dựa theo quan điểm của K. Iizuka và S. Bourne trên nửa vành có đơn vị khác không, cộng giản ước,. . | MỐI QUAN HỆ GIỮA CĂN JACOBSON VÀ IĐÊAN 0-TỰA CHÍNH QUY TRÁI TRÊN NỬA VÀNH CÓ ĐƠN VỊ CỘNG GIẢN ƯỚC LÊ CẢNH DƯƠNG Trường THPT Nam Hải Lăng, Quảng Trị NGUYỄN XUÂN TUYẾN Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi dùng định nghĩa và một số kết quả về căn Jacobson của H. M. Al-Thani [1] để tìm mối quan hệ với iđêan 0-tựa chính quy trái được định nghĩa dựa theo quan điểm của K. Iizuka [4] và S. Bourne [3] trên nửa vành có đơn vị khác không, cộng giản ước. 1 GIỚI THIỆU Nội dung bài báo này chia làm ba mục. Mục 1 giới thiệu bài toán. Trong mục 2, chúng tôi nêu định nghĩa căn Jacobson, định lý liên quan và một số ví dụ. Trong mục 3 dành cho việc xét mối quan hệ giữa căn Jacobson với iđêan 0-tựa chính quy trái. Trong suốt bài báo này chúng tôi ký hiệu Λ là nửa vành có đơn vị 1Λ 6= 0. M là Λ-nửa môđun trái, ký hiệu là Λ M . Nửa môđun con N của M được gọi là cô lập nếu x + x0 ∈ N và x0 ∈ N kéo theo x ∈ N ∀x, x0 ∈ Λ M . Λ M được gọi là thô nếu Λ M không có nửa môđun con cô lập nào ngoài không và chính nó. Một phần tử x ∈ Λ M được gọi là chính quy nếu đồng cấu fx : Λ −→ M xác định bởi fx (r) = rx là đồng cấu chính quy, Λ M được gọi là chính quy nếu mọi phần tử của nó đều chính quy. Cho Λ M , các tập LΛ (M ) = {r ∈ Λ | rx = 0, ∀x ∈ M }, SLΛ (M ) = {r ∈ Λ | rx = 0, với mọi phần tử chính quy x ∈ M } lần lượt được gọi là linh hóa tử trái của M và linh hóa tử trái mạnh của M . Λ M được gọi là thô mạnh nếu M thô và SLΛ (M ) 6= Λ. Cho N ≤ Λ M , lúc đó N cảm sinh một quan hệ tương đẳng ρN trên M và được gọi là quan hệ Bourne được xác định như sau: xρN x0 ⇐⇒ ∃n, n0 ∈ N : x + n = x0 + n0 . Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 04(16)/2010: tr. 5-14 6 LÊ CẢNH DƯƠNG - NGUYỄN XUÂN TUYẾN Với mỗi x ∈ M ta ký hiệu lớp tương đương của x theo quan hệ Bourne là: x/N và Λ-nửa môđun thương theo quan hệ Bourne ký hiệu là M/N . Nửa vành Λ được gọi là cộng giản ước nếu x + y = z + y thì x = z ∀x, y, z ∈ Λ. Một iđêan trái thực sự
