Ôn tập Toán lớp 11: Công thức lượng giác trình bày nội dung ôn tập môn Toán lớp 11 với các dạng công thức hàm số và cách giải phương trình lượng giác. Là tài liệu ôn tập môn Toán hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 11 trang bị kiến thức cho kì thi học kì,. Chúc các bạn thi tốt. | ÔN TẬP TOÁN 11 HKI Chú ý: PHẦN ĐẠI SỐ π + k2π 2 (k Z) π sin x = 1 x = + k2π 2 sin x = 0 x = kπ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. sin x = 1 x = 1. Công thức cơ bản 2. Cung liên quan đặc biệt Cung sin 2 α + cos 2 α = 1 1 π 1 + tan 2 α = (α kπ, k Z) cos 2 α 2 1 1 + cot 2 α = (α kπ, k Z) sin 2 α π tan α 1 (α k , k Z) 2 Đối: x & (-x) cosx=cos(-x) Bù: x & (π-x) sinx=sin(π-x) Khác π: x & (π+x) Phụ: 4. CT nhân đôi, ba cos(α β) = cosαcosβ sinαsinβ cos(α β) = cosαcosβ sinαsinβ sin2α = 2sinαcosα tanx=tan(π+x) cot x = cot (π+x) 5. CT hạ bậc 2 1 cos2α 2 1 cos2α 2 sin α = 2 1 cos2α 2 tan α = 1 cos2α 3sinα sin3α 3 sin α = 4 3cosα cos3α 3 cos α = 4 cos 2 α = 2 = 2cos α 1 1 2sin α 2tanα 1 tan 2 α sin3α = 3sinα 4sin 3α tan2α = cos3α = 4cos3α 3cosα 3 3tanα tan α 1 3tan 2 α 6. CT biến tổng thành tích 7. CT biến tích thành tổng 8. CT khác α β α β cos 2 2 α β α β cos α cosβ 2sin sin 2 2 α β α β sin α sin β 2sin cos 2 2 α β α β sin α sin β 2 cos sin 2 2 1 cos α cosβ [cos(α β) cos(α β)] 2 1 sin α sin β [cos(α β) cos(α β)] 2 1 sin α cosβ [sin(α β) sin(α β)] 2 1 cos αsinβ [sin(α β) sin(α β)] 2 π sin α cos α 2 sin(α ) 4 π 2 cos(α ) 4 π sin α cos α 2 sin(α ) 4 π 2 cos(α ) 4 cos α cosβ 2 cos b. Phương trình cos x = m m [-1;1] : ptvn m [-1;1] : m = cos α x = α + k2π Vậy ta có phương trình: cos x = cos α x = α + k2π HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. 1. Phương trình lượng giác cơ bản a. Phương trình sin x = m m [-1;1] : ptvn m [-1;1] : m = sinα x = α + k2π (k Z) Vậy ta có phương trình: sin x = sin α x = π α + k2π TRỊNH ĐĂNG DƯƠNG – LỚP 11A1 – TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN (k Z) Chú ý: cos x = 1 x = k2π (k Z) cos x = 1 x = π + k2π cos x = 0 x = cos2α = cos 2 α sin 2 α tan3α = Còn các hàm số vòng khác thì đối nhau π π x & ( -x) sinx=cos( π -x) tanx=cot( .
