Bài giảng "Toán kinh tế 1 - Chương 3: Hàm số - Giới hạn hàm số" cung cấp cho người học các kiến thức: Một số khái niệm về hàm số một biến, phân loại hàm số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục. nội dung chi tiết. | PHẦN II. ĐẠO HÀM, VI PHÂN Chương 3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Chương 4. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN chương 5. HÀM NHIỀU BIẾN chương 6. TÍCH PHÂN chương 7. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 55 C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x X, cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Y theo qui tắc f, thì f gọi là một ánh xạ từ X vào Y. Ký hiệu: f : X Y x f (x ) x y f ( x) • Đơn ánh: x1, x2 X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2) • Toàn ánh: Với mỗi y Y, x X: y = f(x) • Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh • Nếu f: X Y là song ánh thì f-1: Y X là ánh xạ ngược của f 56 C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa hàm số: Với X,Y R, ta gọi ánh xạ f:X Y là một hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x). x: biến độc lập y: biến phụ thuộc. Tập X: miền xác định Tập f(X) = {f(x): x X}: miền giá trị của f 57 C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng mxđ X: • f = g: f(x) = g(x), x X • f g = f(x) g(x), x X • fg = f(x)g(x), x X • af = af(x), x X • f/g = f(x)/g(x), x X, g(x) 0 58 C3. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số hợp: Giả sử y = f(u) đồng thời u = g(x). Khi đó f = f[g(x)] là hàm số hợp của biến độc lập x thông qua biến trung gian u. Ký hiệu fog. Ví dụ: Tìm gof, goh, fog, hog với g = lg2x, f = sinx, h=ex Hàm số ngược: Cho hàm số f có miền xác định X. Nếu f: X Y là một song ánh thì f-1: Y X được gọi là hàm số ngược của f. • Đồ thị của f, f-1 đối xứng nhau qua đường y = .
