Bài giảng "Toán kinh tế 1 - Chương 6: Tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng, một số ứng dụng. nội dung chi tiết. | C6. TÍCH PHÂN 1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH: Định nghĩa: - Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên D nếu F’(x) = f(x) với mọi x D - Tập hợp các nguyên hàm của f(x) được gọi là tích phân bất định của f(x). Ký hiệu: f ( x)dx F ( x) C Trong đó, F(x): Nguyên hàm C: Hằng số dx: vi phân của biến x 146 C6. TÍCH PHÂN Các tính chất cơ bản: ( f ( x) g ( x))dx f ( x)dx g ( x)dx kf ( x)dx k f ( x)dx f ( x)dx ' f ( x) 147 C6. TÍCH PHÂN dx Một số công thức: 2 cot gx C sin x dx x C dx 1 x tgx C 2 C ( -1) cos x x dx 1 dx x x arcsin C arccos C dx 2 2 a a ln x C a x x dx x 2 a ln x x b C x a dx C 2 x b ln a dx 1 x 1 x arctg C arc cot g C sin xdx cos x C 2 2 a a a a a x dx 1 a x cos xdx sin x C ln C 2 2 2a a x 148 a x C6. TÍCH PHÂN Một số phương pháp tính tích phân: 1. Phương pháp đổi biến: x2 Ví dụ: Tính xe dx tgxdx 2. Phương pháp tích phân từng phần: udv uv vdu Ví dụ: Tính ln xdx x xe dx 149 C6. TÍCH PHÂN P( x) Tích phân hàm hữu tỉ: Bậc của tử nhỏ hơn mẫu. Q( x) P( x) A1 A2 Am . m ( x a) 2 ( x a) ( x a) ( x a)m P( x) 2 ( x bx c) n B1x C1 Bn x Cn 2 ( x bx c) ( x bx c) ( x bx c)n 2 B2 x C2 2 2 Với b2 – 4c < 0 ; trong đó m, n là số nguyên dương. Xác định Ai, Bj, Cj được thực hiện bằng đồng nhất thức xdx 1 1 dx 2 dx Ví dụ: Tính m ( x x 1) ( x .
