Bài báo đưa ra một tiêu chuẩn mới về tính compact tương đối trong không gian hàm. Sau đó ứng dụng tiêu chuẩn này vào việc khảo sát ước lượng Bayes trong cấu trúc thống kê. Từ khoá : Tiêu chuẩn compact tương đối, không gian hàm, cấu trúc thống kê, mô hình thống kê phi tuyến, tồn tại ước lượng Bayes, xấp xỉ ước lượng Bayes. | TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 9, SỐ 9 - 2006 VỀ TIÊU CHUẨN COMPACT TƯƠNG ĐỐI CỦA KHÔNG GIAN HÀM VÀ ỨNG DỤNG TRONG CẤU TRÚC THỐNG KÊ Ung Ngọc Quang Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM (Bài nhận ngày 26 tháng 01 năm 2006, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 28 tháng 08 năm 2006) TÓM TẮT : Bài báo đưa ra một tiêu chuẩn mới về tính compact tương đối trong không gian hàm. Sau đó ứng dụng tiêu chuẩn này vào việc khảo sát ước lượng Bayes trong cấu trúc thống kê. Từ khoá : Tiêu chuẩn compact tương đối, không gian hàm, cấu trúc thống kê, mô hình thống kê phi tuyến, tồn tại ước lượng Bayes, xấp xỉ ước lượng Bayes. VẤN ĐỀ Thống kê Bayes là một ngành toán học cập nhật và thời sự hiện nay (xem [9], [10]). Trong các bài [1] – [4] chúng tôi đã xét việc ứng dụng giải tích hàm vào mô hình thống kê phi tuyến theo quan điểm Bayes. Kỹ thuật chủ yếu trong các bài đó là tiêu chuẩn compact tương đối trong các không gian hàm. (xem [5] – [6] ). Tuy nhiên, có thể tiếp cận tới tiêu chuẩn compact tương đối theo một hướng khác. Trong bài này chúng tôi đề xuất một tiêu chuẩn mới về tính compact tương đối trong không gian hàm. Sau đó sẽ ứng dụng tiêu chuẩn ấy vào bài toán ước lượng tham ẩn trong cấu trúc thống kê và mô hình phi tuyến . Trước hết, chúng tôi đưa ra vài ký hiệu quen thuộc : X : Phần tử quan trắc ngẫu nhiên có tập trị là I I : Không gian metric compact. Ta ký hiệu metric trên I là d(x,y) với x, y ∈ I R r : Không gian Euclide r – chiều . B ( I ), Br : Các σ - đại số Borel trên các không gian I và R r CHUẨN COMPACT TƯƠNG ĐỐI TRONG KHÔNG GIAN HÀM Định nghĩa : Xét 2 không gian đo được ( I , B ( I ) ) , ( R r , Br ) . Hàm h : ( I , B ( I ) ) → ( R r , Br ) gọi là hàm đo được nếu h −1 (Br ) ⊂ B ( I ) . Hàm đo được h gọi là bị chặn nếu : Sup h( x) x∈I Rr 0, ∀x ∈ I , ∃δ x = δ (ε , x)) sao cho ( d ( x, y ) 0) sao cho ( h( x) Rr ≤ M x , ∀h ∈ K ) . Tiếp theo ta sẽ phát biểu và chứng minh một tiêu chuẩn compact tương đối trong không gian Banach B ( I , R r ) . Tiêu chuẩn
