Mời các em học sinh và quý phụ huynh cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2018 của Trường ĐH Sư phạm Hà Nội" dưới đây có lời giải chi tiết nhằm giúp các em ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp diễn ra. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do - Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2018 Môn thi: Toán (Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 Cho biểu thức: 2x x 1 2 x 1 P . 1 1 ( x 1) x 1 ( x 1) x 1 x 1 x 1 với x > 1 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm x để P = x – 1 Câu 2 Một nhà máy chyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015, nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015. Tìm x. Câu 3 Cho phương trình x 3 x 1 0 Giả sử x0 là một nghiệm của phương trình đã cho. 1. Chứng minh x0 > 0 2. Tính giá trị của biểu thức: M x02 1 2 x02 3 x0 2 3 x0 Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD với BC = a, AB = b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Qua điểm M dựng đường thẳng cắt đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD tại điểm P và cắt đường thẳng BC tại điểm Q sao cho B nằm giữa C VÀ Q. 1. Khi MP AC , hãy: a) Tính PQ theo a và b. b) Chứng minh = MNQ (không nhất thiết MP và AC vuông góc với nhau). 2. Chứng minh MNP Câu 5 Các số nguyên x, x1 , x2 ,., x9 thỏa mãn: (1 x1 )(1 x2 ).(1 x9 ) (1 x1 )(1 x2 ).(1 x9 ) x Tính P x9 Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: HƯỚNG DẪN GIẢI (Lời giải mang tính chất gợi .
