Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Vi tích phân, hàm số, giới hạn hàm số, đạo hàm và vi phân, hàm nhiều biến,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung tài liệu. | PHẦN II. VI TÍCH PHÂN Chương 1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN chương 3. HÀM NHIỀU BIẾN Hàm số và giới hạn hàm số C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x X, được cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Y theo qui tắc f, thì f được gọi là một ánh xạ từ X vào Y. Ký hiệu: a) Đơn ánh: x1, x2 X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2) b) Toàn ánh: Với mỗi y Y, x X: y = f(x) c) Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh d) Nếu f: X Y là song ánh thì f-1: Y X là ánh xạ ngược của f Hàm số và giới hạn hàm số C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa hàm số: Với X R, ta gọi ánh xạ f:X Y là một hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x). x: biến độc lập y: biến phụ thuộc. Tập X: miền xác định Tập f(X) = {f(x): x X}: miền giá trị của f Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f: , Ví dụ: Tìm miền xác định, giá trị hàm số y = 2x2 - 4x + 6 Hàm số và giới hạn hàm số C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa phép toán: Cho f, g cùng miền xác định X: a) f(x) = g(x), x X b) (f g)(x) = f(x) g(x), x X c) (fg)(x) = f(x)g(x), x X d) Hàm số f/g có miền xác định X1 = X\{x: g(x) = 0} : e) (af)(x) = af(x), x X Ví dụ: Cho ba hàm số f(x) = x2 + 6, , h(x) = x + 2 Xác định hàm số (f – 3h)/g và miền xác định của nó. Hàm số và giới hạn hàm số C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số hợp: Giả sử y = f(u) là hàm số của biến u, đồng thời u = g(x) là hàm số của biến x. Khi đó f = f(u) = f[g(x)] là hàm số hợp của f và g. Ký hiệu fog. Ví dụ: Dựa vào ví dụ trên tìm gof, goh và tìm miền xác định. Hàm số ngược: Cho hàm số f có miền xác định X. Nếu f: X Y là một song ánh thì f-1: Y X được gọi là hàm số ngược của f. Gọi (C), (C-1) là đồ thị của f, f-1 thì đồ thị của nó đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. M(x,y) (C) y = f(x) x = f-1(y) N(y,x) (C-1) Hàm số và giới hạn hàm số C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Hàm số đơn điệu: f gọi là tăng trên (a,b) nếu: x1,x2 X: x1 f(x1) | PHẦN II. VI TÍCH PHÂN Chương 1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Chương 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN chương 3. HÀM NHIỀU BIẾN Hàm số và giới hạn hàm số C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN Định nghĩa ánh xạ: Cho X, Y là hai tập bất kỳ. Nếu x X, được cho tương ứng duy nhất một y = f(x) Y theo qui tắc f, thì f được gọi là một ánh xạ từ X vào Y. Ký hiệu: a) Đơn ánh: x1, x2 X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2) b) Toàn ánh: Với mỗi y Y, x X: y = f(x) c) Song ánh: Nếu f vừa là đơn ánh và toàn ánh d) Nếu f: X Y là song ánh thì f-1: Y X là ánh xạ ngược của f Hàm số và giới hạn hàm số C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ Định nghĩa hàm số: Với X R, ta gọi ánh xạ f:X Y là một hàm số một biến. Ký hiệu là y = f(x). x: biến độc lập y: biến phụ thuộc. Tập X: miền xác định Tập f(X) = {f(x): x X}: miền giá trị của f Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f: , Ví dụ: Tìm miền xác định, giá trị hàm số y = 2x2 - 4x + 6 Hàm số và giới hạn hàm số C1. HÀM SỐ - GIỚI HẠN HÀM .
