Mời các bạn thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập trong Đề thi chọn HSG cấp huyện môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Cao Bằng sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi. | - Đề thi học sinh giỏi, chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí cập nhật liên tục ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) Câu 1: (4,0 điểm) a. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = cực trị x1 , x2 thỏa mãn: x1 − x2 = 2. x3 − 2 x 2 + mx − 1 có hai điểm 3 x+3 có đồ thị (C ) . Tìm các giá trị của tham số m để đường x +1 thẳng d : y = 2 x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5. b. Cho hàm số y = Câu 2: (4,0 điểm) x + x + 1 − x2 + x = 1 3 2 y + y − 2 = x( x + 3 x + 4) b. Giải hệ phương trình: 2 2 x + y = 5 a. Giải phương trình: Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình: cos x(4sin x + 3) = sin x Câu 4: (2,0 điểm) Một trường trung học phổ thông có 12 học sinh giỏi gồm ba học sinh khối 10, bốn học sinh khối 11 và năm học sinh khối 12. Chọn sáu học sinh trong số học sinh giỏi đó, tính xác suất sao cho cả ba khối đều có học sinh được chọn. Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng đáy bằng 60o. a. Tính thể tích khối chóp S . ABCD . b. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) . Câu 6: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD. Điểm M (−3;0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H (0; −1) là hình chiếu vuông góc của B 4 3 trên AD và điểm G ;3 là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B, D. Câu 7: (2,0 điểm) 1 1 1 + + ≤ 3 . Chứng minh rằng: x y z 1 1 1 3 + + ≤ . 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z 4 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn Hết_ (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký của giám thị .
