Cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hòa Bình tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 UBND TỈNH HÒA BÌNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: TOÁN Ngày thi: 15/12/2017. Thời gian làm bài 180 phút. ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Câu 1: (3,0 điểm): a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x) = 1 + 3x2 - 2 x3 . b) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x - mx 2 + 1 (x - 1) 2 có đường tiệm cận đứng. Câu 2 (5,0 điểm): a) Tính tổng các nghiệm x ; của phương trình: 2(cosx 3 sin x) cos x cos x 3sinx 1. ( b) Giải phương trình 3 + 5 x x ) + (3 - 5 ) - x = 0. 3 3 2 x y 3 x 6 x 3 y 4 0 ( x, y ). 2 ( x 1) y 1 ( x 6) y 6 x 5 x 12 y c) Giải hệ phương trình Câu 3 (4,0 điểm): Cho hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 , BC a và SA = SB = SC = SD = 2 a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA . a) Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a. b) Tính diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ADC quanh AD theo a. c) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( BKH ) . Câu 4 (4,0 điểm): æ 2 2 ö÷n ççç x - ÷÷ , x ¹ 0 xø è 7 a) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng n là số 3 2 3 nguyên dương thỏa mãn 4Cn+1 + 2Cn = An . b) Cho đa giác lồi có 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. Câu 5 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm K (-2; -5) và đường tròn (C) có phương trình ( x - 1) + ( y - 1) = 10 . Đường tròn (C 2 ) tâm K cắt đường tròn (C) tại hai điểm A , B sao 2 2 cho dây cung AB = 2 5 . Viết phương trình đường thẳng AB . Câu 6 (2,0 điểm): 2 ( ) a) Cho a và b là hai số thực dương. Chứng minh rằng (a + b) a 2 + b2
