Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nam để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC: 2017 - 2018 Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (5,0 điểm) 1. Cho hàm số y x3 3mx 2 3(1 m 2 ) x m3 m 2 , với m là tham số thực. Chứng minh rằng ∀m ∈ hàm số trên luôn có hai điểm cực trị. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số trên thỏa mãn điều kiện điểm M vừa là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với giá trị này của m đồng thời điểm M vừa là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với giá trị khác của m . 2x + 1 có đồ thị (C ) , điểm I (3;3) và đường thẳng d : y =− x + m . Tìm m x +1 để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tứ giác OAIB bằng 6 2. Cho hàm số y = ( O là gốc tọa độ). Câu 2. (4,0 điểm) 1. Giải bất phương trình sau trên tập số thực 16 x 2 96 x 208 2 3 x 4 6 x 3 5 x 9 . x 2 9 log 2 12 x 16 45 x 81 y 1 2 2 x 1 2log ( x ) 2 y 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực . 2 3 y2 x x 2 4 1 x 1 3 2 x 1 3 2 Câu 3. (2,0 điểm) Tính tích phân I 4 x2 ( x 2 1) cos 2 x 1 x sin 2 x dx. Câu 4. (5,0 điểm) 1. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB=SD=3a, AD=SB=4a, đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA. 2. Cho mặt cầu có tâm O và bán kính R. Từ một điểm S bất kỳ trên mặt cầu ta dựng ba cát tuyến . Tính thể tích CSA bằng nhau, cắt mặt cầu tại các điểm A, B, C ( khác với S) và ASB BSC khối chóp theo R và α . Khi α thay đổi, tìm α để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu 5. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) đi qua điểm A(2; −2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng (α ) : x = 1;( β ) : y = −1;(γ ) : z = 1 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) . Câu 6. (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab ≥ 1 và c(a + b + c) ≥ 3 . Tìm giá
