Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh dưới đây. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. (Đề thi có 1 trang, gồm 5 câu) Câu 1. ( điểm) 2x + 3 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = −2 x + m . Chứng minh rằng x+2 d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt với mọi số thực m. Gọi k1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B. Tìm m để k1 + k2 = 4 . a. Cho hàm số y = b. Cho khai triển (1 + x) n = a0 + a1 x + a2 x 2 + . + an x n , n ∈ ℕ, n ≥ 1 . Hỏi có bao nhiêu giá trị a 7 n ≤ 2017 sao cho tồn tại k thỏa mãn k = . ak +1 15 Câu 2. ( điểm) a. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 > 1 2 log 9+ 4 5 (2 x 2 − x − 4m 2 + 2m) + log ( )( 5 −2 x 2 + mx − 2m 2 = 0. ) x +1 −1 y2 +1 + y = x b. Giải hệ phương trình . 3 2 2 x ( y + 1) − ( x + 1) xy = 2 Câu 3. ( điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thoi, AB = AC = a; tam giác SBD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mặt phẳng ( ABM ) chia khối chóp S . ABCD thành hai khối đa diện. a. Tính thể tích của khối đa diện không chứa điểm S. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. y Câu 4. ( điểm) a. Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm là hàm số y = f '( x) ; x 2 4 đồ thị của hàm số y = f '( x) được cho như hình vẽ bên và O f (0) + f (1) − 2 f (2) = f (4) − f (3) . Hỏi trong các giá trị f (0); f (1); f (4) giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [0;4] ?. b. Cho hàm số f ( x) = 2 x3 − 9 x 2 + 12 x + m . Tìm tất cả các số thực m sao cho với mọi số thực a, b, c ∈ [1;3] thì f (a ); f (b); f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác. Câu 5. ( điểm) Một công ty sữa muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích hộp là 1 dm3 , hộp được thiết kế bởi một trong hai mẫu sau với cùng một loại vật liệu: mẫu 1 là hình hộp chữ nhật; mẫu 2 là hình trụ. Biết rằng chi phí làm mặt hình tròn cao hơn 1,2 lần chi
