Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bình Thuận này nhé. Thông qua đề kiểm tra giúp các bạn ôn tập và nắm vững kiến thức môn học. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề này có 01 trang) KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (5 điểm) 1 3 2 x m 1 x 2 6m 3 x . 3 3 Với các giá trị nào của m , hàm số đồng biến trên khoảng 4; ? a) Cho hàm số y b) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 2 4 x 3 m . Bài 2. (3 điểm) Cho các số dương x, y,z . Chứng minh rằng: x2 y2 z2 x y z xy yz zx . 2 y z z x x y x y y z z x Bài 3. (4 điểm) 1 3 5 2n 1 . 2 4 6 2n 2 a) Tìm lim un với un . . . b) Cho dãy số vn định bởi v1 1 và vn 1 1 v n2 1 vn với mọi n 1 . Tìm công thức tính vn theo n. Bài 4. (4 điểm) Trong một buổi tiệc có 10 chàng trai, mỗi chàng trai dẫn theo một cô gái. a) Có bao nhiêu cách xếp họ ngồi thành một hàng ngang sao cho các cô gái ngồi cạnh nhau, các chàng trai ngồi cạnh nhau và có một chàng trai ngồi cạnh cô gái mà anh ta dẫn theo ? b) Ký hiệu các cô gái là G1 , G2 ,., G10 . Xếp hết 20 người ngồi thành một hàng ngang sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn: 1. Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái sang phải là G1 , G2 ,., G10 . 2. Giữa G1 và G2 có ít nhất 2 chàng trai. 3. Giữa G8 và G9 có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 3 chàng trai. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy ? Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi A1 , B1 , C1 là các điểm đối xứng với điểm M lần lượt qua các đường thẳng AI , BI , CI . Chứng minh rằng các đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 đồng quy. -------------- HẾT ------------Giám thị không giải thích gì thêm. Ho ̣ và tên thı́ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH - Năm học 2016 – 2017 LỜI GIẢI TÓM TẮT Bài 1. (5 điểm) a) TXĐ: D = ĐIỂM y / x 2 2 m 1 x 6m 3 0,25 0,5 Hàm số đồng biến trên khoảng 4;
