Các hệ số hồi qui là các dạng đặc biệt của biến ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ chứng minh điều này bởi việc sử dụng mô hình hồi qui đơn trong đó Y phụ thuộc vào X. Hai phương trình trên chỉ ra mô hình thức thế và mô hình ước lượng phù hợp | Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 1 Mô hình thực tế Mô hình ước lượng phù hợp Các hệ số hồi qui là các dạng đặc biệt của biến ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ chứng minh điều này bởi việc sử dụng mô hình hồi qui đơn trong đó Y phụ thuộc vào X. Hai phương trình trên chỉ ra mô hình thức thế và mô hình ước lượng phù hợp Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 2 Mô hình thực tế Mô hình ước lượng phù hợp Chúng ta sẽ tìm hiểu đặc điểm của ước lượng hệ số góc theo phương pháp bình phương bé nhất. Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 3 Mô hình thực tế Mô hình ước lượn phù hợp Y cóhai thành phần: thành phần không ngẫu nhiên mà nó phụ thuộc vào X và các tham số và thành phần ngẫu nhiên u. Vì b2 phụ thuộc vào Y, Nó gián tiếp phụ thuộc vào u. Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 4 Mô hình thực tế Mô hình ước lương phù hợp Nếu các giá trị của u trong mẫu là khác nhau, chúng ta sẽ có các giá trị khác nhau của Y, và vì thế các giá trị khác nhau của b2. Về mặt lý thuyết chúng ta có thể tách b2 thành 2 . | Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 1 Mô hình thực tế Mô hình ước lượng phù hợp Các hệ số hồi qui là các dạng đặc biệt của biến ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ chứng minh điều này bởi việc sử dụng mô hình hồi qui đơn trong đó Y phụ thuộc vào X. Hai phương trình trên chỉ ra mô hình thức thế và mô hình ước lượng phù hợp Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 2 Mô hình thực tế Mô hình ước lượng phù hợp Chúng ta sẽ tìm hiểu đặc điểm của ước lượng hệ số góc theo phương pháp bình phương bé nhất. Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 3 Mô hình thực tế Mô hình ước lượn phù hợp Y cóhai thành phần: thành phần không ngẫu nhiên mà nó phụ thuộc vào X và các tham số và thành phần ngẫu nhiên u. Vì b2 phụ thuộc vào Y, Nó gián tiếp phụ thuộc vào u. Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 4 Mô hình thực tế Mô hình ước lương phù hợp Nếu các giá trị của u trong mẫu là khác nhau, chúng ta sẽ có các giá trị khác nhau của Y, và vì thế các giá trị khác nhau của b2. Về mặt lý thuyết chúng ta có thể tách b2 thành 2 thành phần ngẫu nhiên và không ngẫu nhiên. Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Chúng ta hãy bắt đầu với tử số của ước lượng b bằng cách thay thế Y và giá trị trung bình mẫu từ mô hình thực tế. 5 Mô hình thực tế Mô hình ước lượng phù hợp Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Số hạng b1 trong biểu thức thứ 2 sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Vì thế chung ta có thể sắp xếp lại các số hạng như trên 6 Mô hình thực tế Mô hình ước lượng phù hợp Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Chúng ta triển khai biểu thức và có 7 Mô hình thực tế Uớc lượng phù hợp Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui Thay thế biểu thức vào các ước lượng b2, Và chúng ta có thể tách b2 thành giá trị thực tế b2 và sai số mà nó phụ thuộc vào giá trị của X và u. 8 Mô hình thực tế Mô hình ước lượng phù hợp Yếu tố ngẫu nghiên của hệ số hồi qui 9 Mô hình thực tế Mô hình ước lựong phù hợp Thành phần sai số nó phụ thuộc vào giá trị của yếu tố ngẫu nhiên trên mỗi quan sát ở trong mẫu vì thế nó là một loại biến ngẫu nhiên. Yếu tố ngẫu nghiên của
