Sau đây là 7 Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2017-2018 có lời giải chi tiết giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. ! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/09/2017 (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (THPT 4,0 điểm; GDTX 5,0 điểm). Cho hàm số y = 2x − 2 . x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b) Tìm điểm M thuộc ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆1 : 2 x − y + 4 = 0 bằng khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 : x − 2 y + 5 = 0. 2 3 lần Câu 2. (THPT 6,0 điểm; GDTX 6,0 điểm). 4 cos3 x + 2 cos 2 x ( 2sin x − 1) − sin 2 x − 2 ( sin x + cos x ) a) Giải phương trình: = 0. 2sin 2 x − 1 y 3 ( x6 1) 3 y( x2 2) 3 y2 4 0 b) Giải hệ phương trình: x, y . 2 3 4 x 3 4 xy x 1 3 x 8 1 9 n+2 c) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển thành đa thức của 1 + x 2 (1 − x ) . Biết rằng C20n + C22n + . + C22nn = 2048. Câu 3. (THPT 4,0 điểm; Thí sinh hệ GDTX không phải làm câu 3b, GDTX 3,0 điểm). a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A 1;2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và AD , K là giao điểm của BM với CN . Viết phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác BNK , biết đường thẳng BM có phương trình 2x y 8 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2 . ( ) ( ) vuông góc với AB kéo dài tại K ( B nằm giữa A và K ). Gọi C là một điểm nằm trên đường tròn ( O ) , b) Cho đường tròn O đường kính AB , một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn O và d ( C khác A và B ). Gọi D là giao điểm của AC và d , từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn ( E là tiếp điểm và E, C nằm về hai phía của đường kính AB ). Gọi F là giao điểm của EB và d , G là giao điểm của ( ) AF và O , H là điểm đối xứng của G qua AB . Chứng minh ba điểm F, C, H thẳng hàng. Câu 4. (THPT 3,0 điểm; GDTX 4,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang với , AB AD a, CD 2a. Biết rằng hai mặt phẳng SAC .
