Bài giảng Định thức cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận con bù, khái niệm định thức, quy tắc Sarrus (tính định thức cấp 3), phép biến đổi sơ cấp, định thức và phép toán biến đổi sơ cấp, một số tính chất. nội dung chi tiết. | Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC Ts. Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê ĐỊNH THỨC 1/8 Ma trận con bù Cho A = (aij ) là ma trận vuông cấp n. bỏ dòng i A −−−−−→ Mij bỏ cột j ↓ ma trận con bù của aij Ví dụ: Xét ma trận 2 −1 3 4 −5 A= 1 −3 2 −2 ma trận con bù của a12 : M12 ma trận con bù của a31 : M31 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) 1 = −3 −1 = 4 ĐỊNH THỨC −5 −2 3 −5 2/8 Khái niệm định thức Cho A = (aij ) là ma trận vuông cấp n. Định thức của A là một số thực, ký hiệu bởi det(A), và được xác định bởi qui nạp theo n như sau n = 2: a11 a12 A= ⇒ det(A) = a11 a22 − a12 a21 a21 a22 Ví dụ: A = 1 3 2 ⇒ det(A) = −2 4 n ≥ 3: det(A) = (−1)k +1 ak1 det(Mk1 ) + · · · + (−1)k +n akn det(Mkn ) (với k bất kỳ trong tập {1, 2, ., n }) −1 2 2 Ví dụ: Tính định thức của ma trận A = 3 1 4 −2 3 1 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 3/8 Qui tắc Sarrus (tính định thức cấp 3) Qui tắc Sarrus Ví dụ: Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 4/8 Lưu ý Ta có thể tính định thức bằng cách khai triển theo một cột bất kỳ Ví dụ: Tính định thức của ma trận sau 3 1 0 2 −1 2 0 3 A= 1 −2 0 1 2 −1 −2 0 Khai triển theo cột thứ 3 3 4+3 det(A) = (−1) (−2) −1 1 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ĐỊNH THỨC 1 2 2 3 = 28 −2 .
