Bài giảng Không gian vectơ Rn cung cấp cho người học các kiến thức: Không gian Rn, tính chất, tích vô hướng, góc và khoảng cách, tổ hợp tuyến tính, biểu thị tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính và độc lập tuyến tính,. . | KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) Ts. Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn 1 / 18 Không gian Rn Không gian Rn : Rn = (x1 , x2 , ., xn ) : xi ∈ R, i = 1, n . Mỗi phần tử x = (x1 , x2 , ., xn ) của Rn được gọi là một véctơ. Cộng và trừ hai véctơ: (x1 , x2 , ., xn ) ± (y1 , y2 , ., yn ) = (x1 ± y1 , x2 ± y2 , ., xn ± yn ) Ví dụ: (2, 3, −4, 5) + (−1, 0, 5, 7) = (1, 3, 1, 12) Nhân véctơ với một số k. (x1 , x2 , ., xn ) = (kx1 , kx2 , ., kxn ) Ví dụ: 2.(3, −5, 1) = (6, −10, 2) Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn 2 / 18 Tính chất Với x, y ∈ Rn và α, β ∈ R, ta có x + y = y + x (giao hoán) (x + y ) + z = x + (y + z ) (kết hợp) x + θ = x, trong đó θ = (0, 0, ., 0) ∈ Rn x + (−x ) = θ, với −x = (−x1 , −x2 , ., −xn ) ∈ Rn α(x + y ) = αx + αy (α + β)x = αx + βy (αβ)x = α( βx ) = x Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn 3 / 18 Tích vô hướng u = (x1 , x2 , ., xn ), v = (y1 , y2 , ., yn ) ∈ Rn . Tích vô hướng của u và v được cho bởi = x1 y1 + x2 y2 + · · ·xn yn Ví dụ: u = (−2, 3, 1) v = (3, 5, 4) Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) = (−2).(3) + + = 13 KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn 4 / 18 Góc và khoảng cách Cho u = (x1 , x2 , ., xn ) và v = (y1 , y2 , ., yn ). Góc α giữa hai véctơ u và v được xác định bởi cos(α) = √ √ v .v Khoảng cách giữa u và v n d (u, v ) = ∑ (yi − xi )2 !1/2 i =1 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn 5 / .
