Tài liệu học tập tham khảo môn toán hình học lớp 9 dành cho học sinh hệ Trung học cơ sở học tập và tham khảo. | 50 bài toán. hình. hạc líp 9 50 BÀI TOÁN HÌNH HOC LỚP 9 Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O . Các đường cao AD BE CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn O lần lượt tại M N P. Chứng minh rằng 1. Tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm B C E F cùng nằm trên một đường tròn. 3. ADĨBC . 4. H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Lời giải 1. Xét tứ giác CEHD ta có z CEH 900 Vì BE là đường cao z CDH 900 Vì AD là đường cao z CEH z CDH 1800 2. 3. Mà z CEH và z CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp Theo giả thiết BE là đường cao BE 1 AC ZBEC 900. CF là đường cao CF 1 AB ZBFC 900. Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Vậy bốn điểm B C E F cùng nằm trên một đường tròn. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có z AEH z ADC 900 Â là góc chung A AEH AADC A A . AD AC Xét hai tam giác BEC và ADC ta có z BEC z ADC 900 ZC là góc chung A BEC AADC B BC . AD AC 4. Ta có ZC1 ZA1 vì cùng phụ với góc ABC ZC2 ZA1 vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM ZC1 Z C2 CB là tia phân giác của góc HCM lại có CB HM A CHM cân tại C CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Theo chứng minh trên bốn điểm B C E F cùng nằm trên một đường tròn ZC1 ZE1 vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp ZC1 ZE2 vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD ZE1 ZE2 EB là tia phân giác của góc FED. Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Bài 2. Cho tam giác cân ABC AB AC các đường cao AD BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A E D B cùng nằm trên một đường tròn. 3. Chứng minh ED 2 BC. 4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn O . 5. Tính độ dài DE biết DH 2 Cm AH 6 Cm. Lời giải 1. Xét tứ giác CEHD
