Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Trường THPT Nguyễn An Ninh để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1 Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) lim x 1 2x2 3x 5 x2 1 b) lim x 1 x3 x 1 x 1 Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x3 2mx2 x m 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. x3 x2 2x 2 f ( x) 3x a 3x a Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: 2 3 1 a) y 3x 1 2 x x x4 khi x 1 khi x = 1 b) y cos x x x sin x Bài 5: Cho đường cong (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. 1 b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y x 1. 3 Bài 6: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB a 3 , SO ( ABCD) , 3 SB a . a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: (SAD ) (SAB), (SCB) (SCD ). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 SBD :. . . . . . . . . . Bài 1: a) lim 2x2 3x 5 2 x 1 2x 5 7 x 1 x 1 2 = lim x 1 x x 1 b) lim x 1 x 1 lim ( x 1) 0 x 1 x3 x 1 Ta có x 1 0 lim x 1 lim ( x3 x 1) 3 0 x 1 x 1 3 Bài 2: Xét hàm số f ( x) x3 2mx2 x m f(x) liên tục trên R. f (m) m3, f (0) m f (0). f (m) m4 Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0 Nếu m 0 thì f (0). f (m) 0, m 0 phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0). Vậy phương trình x3 2mx2 x m 0 luôn có nghiệm. x3 x2 2x 2 khi x 1 Bài 3: f ( x) 3x a 3x a khi x = 1 x3 x2 2 x 2 ( x 1)( x2 2) lim x 1 x 1 x 1 3x a 3x a 2 ( x 1)( x 2) x2 2 Nếu a = –3 thì lim f ( x) lim lim 1 0 và f (1) 0 nên hàm số không x 1 x 1 x 1 3 3( x 1) liên tục tại x = 1 lim f ( x) lim ( x 1)( x2 2) 0 , nhưng f (1) 3 a 0 nên hàm só không liên x 1 3x a
