Gửi đến các bạn Đề thi Olympic truyền thống 30/4 lần thứ XVII lớp 11 năm 2011 môn Toán - Trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. tài liệu. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ XVII NĂM 2011 Khóa ngày 09 tháng 4 năm 2011 Môn thi: TOÁN; lớp 11 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề Chú ý: Đề thi này có 1 trang, Học sinh làm bài mỗi câu trên tờ giấy làm bài riêng, Không được sử dụng máy tính cầm tay để làm bài. Câu 1 (3 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: 1 1 x 2 (1 x)3 (1 x)3 2 1 x 2 . Câu 2 (4 điểm) Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn hệ thức: p x p y p p ( p 1)! . Câu 3 (3 điểm) Qua điểm S bất kì thuộc mặt cầu bán kính R ta dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau một góc a , cắt mặt cầu tại các điểm A, B, C ( khác S) sao cho SA = SB = SC. Xác định a để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC không tù nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và A0 , B0 , C 0 lần lượt là hình chiếu của G lên BC, CA, AB. Các đường thẳng qua A, B, C lần lượt vuông góc với GA, GB, GC và đôi một cắt nhau tại A1 , B1 , C1 ( A B1C1 , B A1C1 , C A1 B1 ). Gọi S 0 , S1 lần lượt là diện tích các tam giác A0 B0 C0 , A1 B1C1 . 32 27 Chứng minh S0 .S1 . 27 16 Câu 5 (3 điểm) Cho dãy số xn xác định bởi 1 x1 4 2 x x1 4 x2 9 x3 . n 1 xn 1 n n 2 (n 1) với mọi số nguyên dương n lớn hơn 1. Tìm lim 30n 2 4n 2011 xn . n Câu 6 (4 điểm) Tìm tất cả các hàm số f : 1; 1; thỏa mãn điều kiện f xf ( y ) yf ( x) x, y 1; Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo .
