Bài báo phân loại các cấp độ phát hiện bất biến hình học trong quá trình chứng minh với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động. Dựa trên các cấp độ này, sinh viên có thể nhận thấy được vai trò của việc phát hiện bất biến trong quá trình tìm lời giải cho một bài toán. Từ đó giúp các em có thể phân biệt được bất biến của các nhóm biến hình khác nhau và biết sử dụng những bất biến phù hợp trong giải các bài toán sơ cấp. | Nguyễn Danh Nam Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 118(04): 179 - 184 CẤP ĐỘ PHÁT HIỆN BẤT BIẾN HÌNH HỌC TRONG QUÁ TRÌNH CHỨNG MINH Nguyễn Danh Nam* Trường ĐH Sư phạm – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Bài báo phân loại các cấp độ phát hiện bất biến hình học trong quá trình chứng minh với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động. Dựa trên các cấp độ này, sinh viên có thể nhận thấ y được vai trò của việc phát hiện bất biến trong quá trình tìm lời giải cho một bài toán. Từ đó giúp các em có thể phân biệt được bất biến của các nhóm biến hình khác nhau và biết sử dụng những bất biến phù hợp trong giải các bài toán sơ cấp. Đồng thời, thông qua bất biến hình học, sinh viên bước đầu làm quen với việc xây dựng hình học theo quan điểm biến hình. Đây là quan điểm hiện đại trong việc xây dựng hình học, nó giúp cho việc phân loại các nhóm hình học khác nhau như hình học xạ ảnh, hình học afin, hình học Ơclít dựa trên bất biến của mỗi nhóm. Từ khóa: Bất biến hình học, nhóm biến hình, cấp độ phát hiện bất biến, quá trình chứng minh, môi trường hình học động. ĐẶT VẤN ĐỀ* Xây dựng hình học theo quan điểm biến hình được dựa trên ý tưởng gắn hình học với việc nghiên cứu về lý thuyết nhóm được nhà toán học người Đức Felix Klein (1849-1925) khởi xướng từ thế kỉ 19. Ông đã sắp xếp hệ thống các phép biến hình lại thành những nhóm các phép biến hình khác dựa vào các bất biến của mỗi nhóm [2]. Theo đó, một tính chất hình học được khảo sát xem nó có là bất biến qua nhóm các phép biến hình nào đó hay không. Dựa trên các bất biến của mỗi nhóm cùng với các nhóm con của chúng người ta đã sắp xếp hệ thống lại các thứ hình học theo một quan điểm mới và hiện đại [4]. Cụ thể, mối quan hệ giữa các nhóm biến hình được sắp xếp theo quan hệ bao hàm như sau: nhóm xạ ảnh ⊃ nhóm afin ⊃ nhóm đồng dạng ⊃ nhóm dời hình. Như vậy, một hình hình học sẽ là phần tử của một lớp tương đương nào đó, ví dụ như hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau hoặc hai hình là ảnh của nhau qua một phép biến đổi afin hay biến đổi xạ .
