Gửi đến các bạn Đề thi HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2008 - THPT Năng Khiếu - Mã đề 1 giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. tài liệu. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM Trường Phổ Thông Năng Khiếu ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN THI: TOÁN Lớp 11. Thời gian: 90 phút (Đề thi chung cho các lớp 11 Tin, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Anh, A, D) Câu 1. a)Tính lim x→2 x2 − 5x + 6 x 2 + 6 x − 16 b) Tính lim ( x + 2 ) x →−∞ 4x + 1 ( x − 1) ( x 2 + 2 x ) Câu 2. Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = M ( xM ; −4 ) 3x − 1 . Viết phương trình đường thẳng ( d ) tiếp xúc với ( C ) tại x+2 cos x x2 + 2 b) Chứng minh phương trình x 3 − 5 x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn 1. Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD , ( SAB ) ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABS đều có tâm I , Câu 3. a) Tính đạo hàm của hàm số y = 3 x + 1 − AC ⊥ BC , AC = BC = a 2 . a) Chứng minh SI ⊥ ( ABC ) và tam giác ASC cân. b) Chứng minh IS = IA = IB = IC . Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng ( ABC ) c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB d) Tính góc tạo bởi ( SAC ) và ( ABC ) Hướng dẫn giải Câu 1. a) Ta có lim x→2 ( x − 2 )( x − 3) = lim x − 3 = 2 − 3 = − 1 x2 − 5x + 6 = lim 2 x + 6 x − 16 x→2 ( x − 2 )( x + 8 ) x→2 x + 8 2 + 8 10 b) Ta có lim ( x + 2 ) x →−∞ 4x + 1 = lim − ( x − 1) ( x 2 + 2 x ) x→−∞ ( x + 2 ) ( 4 x + 1) = ( x − 1) x ( x + 2 ) 2 1⎞ 1⎞ ⎛ 2 ⎞⎛ ⎛ 2 ⎞⎛ x 2 ⎜1 + ⎟⎜ 4 + ⎟ 1 + ⎟⎜ 4 + ⎟ ⎜ ( x + 2 )( 4 x + 1) = lim − ⎝ x ⎠⎝ x ⎠ = lim − ⎝ x ⎠⎝ x ⎠ = −2 = lim − x →−∞ x →−∞ x →−∞ x ( x − 1) ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ x 2 ⎜1 − ⎟ ⎜1 − ⎟ ⎝ x⎠ ⎝ x⎠ 3x − 1 Câu 2. y = x+2 Nguyễn Tăng Vũ 1 Ta có y′ = 3 ( x + 2 ) − ( 3 x − 1) ( x + 2) 2 = 7 ( x + 2) Ta có M ( xM ; −4 ) ∈ ( C ) ⇒ −4 = Ta có y′ ( −1) = 7 ( −1 + 2 ) 2 2 3 xM − 1 ⇒ xM = −1 xM + 2 = 7. Vậy phương trình đường thẳng ( d ) tiếp xúc với ( C ) tại M ( −1; −4 ) là: y = 7 ( x + 1) − 4 hay y = 7 x + 3 Câu 3. a) y = 3 x + 1 − cos x x2 + 2 ( − sin x ) ( x 2 + 2 ) − 2 x cos x 3 3 x 2 sin x + 2 x cos x + 2sin x − = + Ta có y′ = 2 2 2 3x + 1 2 3x + 1 ( x2 + 2) ( x2 + 2) b) f ( x ) = x 3 − 5 x + 1 . Ta có f là hàm số liên tục trên \ Ta có f (1) = −3 và f ( 3) = 13 Ta có f (1) .
