Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Tính nguyên hàm, khái niệm nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, nguyên hàm của hàm số,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung tài liệu. | CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM 5/15/2015 1 Bài 1: NGUYÊN HÀM 1./ Khái niệm nguyên hàm 2./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặp 3./ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm 5/15/2015 2 1./ Khái niệm nguyên hàm VD: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu: a) f(x) = 2x b) f(x) = cosx Giải : 2 ' a)Ta có (x ) 2x nên F(x) = x 2 b) Ta thấy (sin x ) ' cos x nên F(x) = sinx khi đó ta nói F(x) là nguyên hàm của f(x) 5/15/2015 3 1./ Khái niệm nguyên hàm Định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng hay đoạn hay nửa khoảng. Cho hàm số f(x) xác định trên K . Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K. Câu hỏi : 1. Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số nào ? 2. Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số nào ? Trả lời : 1 1. Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số y= 2 cos x 1 2. Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số y = x ln 10 5/15/2015 4 1./ Khái niệm nguyên hàm Chú ý: • Trong trường hợp K = [a;b], các đẳng thức F’(a) = f(a), F’(b) = f(b) được hiểu là: F ( x) F (a) hay f ( a ) lim x a x a F ( x) F (b) f (b) lim x b x b • Cho hai hàm số f và F liên tục trên đoạn [a;b]. Nếu F là nguyên hàm của f trên (a;b) thì có thể chứng minh được rằng: F’(a) = f(a) và F’(b) = f(b) Do đó F cũng là nguyên hàm của f trên đoạn .
