Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức Cauchy, chứng minh bất đẳng thức,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung bài giảng. | TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN TOÁN LỚP 10 Giáo viên Đỗ Thị Bích Thủy 1. Khái niệm và tính chất của bất đẳng thức. a) Khái niệm bất đẳng thức. Giả sử a, b là hai số thực. Các mệnh đề “a > b”; ”a b và b > c a > c. Cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số: a > b a + c > b + c, c. Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số: a > b ac > bc, c > 0. a > b ac b và c > d a + c > b + d Chuyển vế: a + c > b a > b − c Nhân vế với vế của hai bđt dương cùng chiều: a > b ≥ 0 và c > d ≥ 0 ac > bd. Lũy thừa bậc chẵn hai vế của bất đẳng thức: a ≥ 0, b ≥ 0 và n *, ta có a > b a2n > b2n Khai căn hai vế của bất đẳng thức: a>b 0 a > b a>b 3 a > 3 b Ví dụ 1: Chứng minh với mọi x ta có: x2 > 2(x – 1) Ví dụ 2: Chứng minh nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì: (b + c – a)(c + a – b)(a + b – .
