Cho một hệ phương trình vi phân đại số (DAEs) với hệ số biến thiên. Chuẩn logarit của ma trận cặp được xác định bởi .Khi phương pháp RK ổn định thì || An+1 xn+1|| không lớn hơn độ dài bài báo này chúng ta nghiên cứu một phương pháp RungeKutta. | Nguyễn Văn Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 102(02): 39 - 43 PHƯƠNG PHÁP RUNGE – KUTTA CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ Nguyễn Văn Minh* Trường Đại học Kinh tế và Quản trị Kinh doanh – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Cho một hệ phương trình vi phân đại số (DAEs) với hệ số biến thiên. Chuẩn logarit của ma trận được xác định bởi .Khi phương pháp RK ổn định thì || An+1 xn+1|| cặp không lớn hơn độ dài bài báo này chúng ta nghiên cứu một phương pháp RungeKutta. Từ khóa: Phương pháp Runge-Kutta* Chúng ta xét các hệ có hệ số biến đổi Ví dụ hệ DAE với ma trận suy biến. Ký hiệu và việc tìm nghiệm của () bằng cách sử dụng phương pháp Runge-Kutta ẩn được đề xuất trong [2] là Chùm chính quy (không suy suy biến. chính quy có chỉ số 1 nếu và chỉ nếu chùm chính quy với chỉ số 1 Sự hội tụ cho hệ DAEs có hệ số hằng Trong [4], đối với một phương pháp BDF bước Trong đó Cách tiếp cận khác Để đưa ra cách tiếp cận mới cho các DAEs, chúng ta nhớ lại rằng nguồn gốc của công thức Runge-Kutta là công thức cầu phương chúng ta xét các giá trị đối với và các công thức cầu phương Chúng ta đưa ra một phương pháp với là nghiệm của là giá trị gần đúng của Biểu thức . * Chùm biến) nhưng chùm Tel: 0912 119767, Email: nvminh1954@ các phương pháp bước cải biên được định nghĩa cho các DAE hệ số biến đổi tuyến tính () là Và do đó, phương pháp được đề xuất cho phương pháp Euler ẩn (BDF1) trùng hợp với cách tiếp cận mới cho các phương pháp được thực hiện Runge-Kutta với trong bài báo này. Sựhội tụ được nghiên cứu cho các DAE có thể chuyển sang hệ số hằng, tức là đối với các DAE tồn tại một khả vi không suy biến sao cho phép biến đổi chuyển () sang một hệ hệ số hằng có thể giải được. Các hệ như thế được đặc trưng bởi định lý sau đây. Định lý . Hệ () có thể biến đổi sang các hệ số hằng khi và chỉ khi thỏa mãn hai điều kiện sau đây: 39 Nguyễn Văn Minh a) Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ khả nghịch trên I đối với s nào đó, và b) không đổi trên I. Nếu .
