Trong bài báo này chúng tôi chúng tôi trình bày tóm tắt những kết quả nghiên cứu về việc giải lặp tìm nghiệm xấp xỉ cho bài toán biên đối với phương trình song điều hòa trong [2] nhờ việc sử dụng sơ đồ lặp hai lớp của Samarski – Nikolaev mà sự hội tụ của sơ đồ lặp này về nghiệm gốc của bài toán ban đầu được đánh giá qua tính chất hoàn toàn liên tục của một toán tử biên xác định trên không gian Sobolev H S (∂Ω), s≥0. Phần cuối là một số thực nghiệm trên máy tính điện tử nhằm kiểm chứng về sự hội tụ của dãy lặp đã được chứng minh về mặt lí thuyết. | Phí Hùng Cường Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 81(05): 79 - 83 PHƯƠNG PHÁP GIẢI LẶP TÌM NGHIỆM XẤP XỈ CỦA MỘT BÀI TOÁN BIÊN ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH SONG ĐIỀU HÒA Lê Tùng Sơn* Trường ĐH Sư phạm - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi chúng tôi trình bày tóm tắt những kết quả nghiên cứu về việc giải lặp tìm nghiệm xấp xỉ cho bài toán biên đối với phương trình song điều hòa trong [2] nhờ việc sử dụng sơ đồ lặp hai lớp của Samarski – Nikolaev mà sự hội tụ của sơ đồ lặp này về nghiệm gốc của bài toán ban đầu được đánh giá qua tính chất hoàn toàn liên tục của một toán tử biên xác định trên không gian Sobolev HS(∂Ω), s≥0. Phần cuối là một số thực nghiệm trên máy tính điện tử nhằm kiểm chứng về sự hội tụ của dãy lặp đã được chứng minh về mặt lí thuyết. Keywords: BVP: Boundary Value Problem GIỚI THIỆU* Trong [2], chúng tôi đưa ra công thức nghiệm giải tích cho một bài toán biên đối với phương trình song điều hòa mô tả dao động của bản mỏng với điều kiện biên ngàm đàn hồi trên miền Ω là một hình tròn. Đó là bài toán biên đối với phương trình song điều hòa trong đó Ω chỉ là miền giới nội trong R2 có biên ∂Ω đủ trơn, ∆ là toán tử Laplace, µ là tham số không âm, q-1 là một hàm số dương, n là véc tơ pháp tuyến ngoài của biên Γ. Sử dụng phương pháp tọa độ cực, với x, x là hai điểm tùy ý thuộc Ω \ Γ có tọa độ cực tương ứng là ( r ,ϕ ), ( r ,ϕ ) . s, s là hai điểm tùy ý thuộc biên Γ có tọa độ cực tương ứng là ( R,ψ ), ( R,ψ ) . ns , ns lần lượt là các véc tơ pháp tuyến ngoài của biên Γ tại các điểm s, s . Khi đó nghiệm gốc u của bài toán trên được cho bởi công thức: u ( x) = − ∫ G ( x, x )v( x )dx , Ω G(x, s) v0 (s)dΓs ∂ n s Ω v(x) = −∫ G(x, x) f (x)dx − ∫ Ω * Tel: 0280 3856 894; Email: G ( x, x ) là hàm Green được của toán tử Laplace ∆ G ( x, x ) = 1 ln 2π R2 + r 2 (r )2 R 2 − 2 rrc os(ϕ − ϕ ) r 2 − ( r ) 2 − 2 rrc os(ϕ − ϕ ) Hơn nữa, chúng tôi còn chứng minh được với f ∈ H s −3/2 (Ω) thì v0 ∈ H s (Γ) và do đó, u ∈ H s +5/2 (Ω)
