Lý thuyết về không gian véc tơ trong đại số tuyến tính có vai trò rất quan trọng. Bài báo này trình bày một số phép biến đổi affine dựa trên phép đổi cơ sở trong không gian véc tơ. Trong phần cuối có đƣa ra một số ví dụ minh hoạ và mã nguồn được viết bằng ngôn ngữ C++. | Ôn Ngũ Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 78(02): 8 - 11 SỬ DỤNG LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG HÌNH HỌC Ôn Ngũ Minh* Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐHTN TÓM TẮT Lý thuyết về không gian véc tơ trong đại số tuyến tính có vai trò rất quan trọng. Bài báo này trình bày một số phép biến đổi affine dựa trên phép đổi cơ sở trong không gian véc tơ. Trong phần cuối có đƣa ra một số ví dụ minh hoạ và mã nguồn đƣợc viết bằng ngôn ngữ C++. Từ khoá: Phép tịnh tiến song song, phép xoay quanh gốc toạ độ, toạ độ homogen MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN* 1. Phép tịnh tiến song song Giả sử M(x, y) là điểm bất kỳ. Xác định toạ độ của M trong hệ O'x'y' với O' có toạ độ (x0, y0) và các trục toạ độ của hai hệ đồng phƣơng chiều. Gọi (x', y') là toạ độ của M trong hệ trục O'x'y'. Khi đó x x ' x 0 y y' y 0 x ' x x 0 (1) y' y y 0 Nhƣng để thực hiện đƣợc bởi phép nhân ma trận, ta sử dụng toạ độ homogen, khi đó (1) đƣợc viết lại dƣới dạng: x ' 1 0 x 0 x y ' 0 1 y y 0 1 0 0 1 1 hay x ' 1 0 x 0 x x ta có y ' 0 1 y0 y H1 y 1 0 0 1 1 1 2. Phép xoay hệ Oxy quanh gốc toạ độ Giả sử M(x, y) là điểm bất kỳ. Xác định toạ độ của M trong hệ Ox'y' nhận đƣợc từ hệ Oxy sau khi xoay theo chiều dƣơng một góc . Trong R2, xét hai cơ sở: S = {e1 = (1, 0), e2 = (0, 1)} và S' = {e1' = (cos , sin ), e2' = (–sin , cos )} * Tel: 0913351286 8 Rõ ràng e1 và e2 tƣơng ứng là các véc tơ đơn vị của các trục Ox và Oy, còn e1' và e2' tƣơng ứng là các véc tơ đơn vị của các trục Ox' và Oy'. Dễ thấy, ma trận của phép biến đổi từ cơ sở S sang cơ sở S' chính là cos sin P = sin cos Vì là phép biến đổi trực giao nên P–1 = Pt, do đó sử dụng toạ độ homogen ta có: x ' cos sin 0 x x y' sin cos 0 y H y 2 1 0 1 0 1 1
