Tích phân - Vi phân đồ thị TÍCH PHÂN – VI PHÂN ĐỒ THỊ 1. Tích phân đồ thị Bài toán: cho đồ thị y ( x) = dY ( x) dx y1 y2 y3 dY ( x) , tìm đồ thị Y ( x) = ∫ y ( x)dx . dx y= A1 A2 A3 y4 A4 A5 A6 A7 A8 A9 y5 P H y6 O1 y7 y8 y9 y10 y11 Y B4 x A10 A11 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 x B3 B2 B0 O2 x0 B1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 Các bước tiến hành - Chia trục hoành x của đồ thị ( xO1 y và xO2Y ) bằng các điểm xi sao cho trong mỗi đoạn dY ( x) ∆xi = xi − xi−1 , giá. | Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến TÍCH PHÂN - VI PHÂN ĐỒ THỊ 1. Tích phân đồ thị Bài toán cho đồ thị y x dY x dx tìm đồ thị Y x 1 y x dx. Các bước tiến hành - Chia trục hoành x của đồ thị xO1 y và xO2Y bằng các điểm xt sao cho trong mỗi đoạn dY x Ax x - x_i giá trị của hàm y x được xem như là không đổi y . dx - Chọn cực tích phân P với O1P H lớn tùy ý. - Trên đồ thị xO2Y vẽ các đường Bi_1Bi Pyt. - Đường cong trơn đi qua các điểm Bị là đồ thị Y x 1 y x dx cần tìm. Xác định tỉ lệ xích các trục của đồ thị Trên đồ thị xO1 y ta có Theory of Machine 1 Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến Y x xiB1 x tan O1Py1 x tan O1Py2 - Axi tan O Py ÌNk tan OtPy k 1 ỳ x y_ k Ĩ-T k 1 H ỀAxkOi yk H k 1 Giả sử X y Y là các giá trị biểu diễn trên đồ thị của các giá trị thật ọ V 5 ta có các quan hệ PNL Oty y Xi Pf Bọ Pv Do đó Y x -1É AxkO1 y H k 1 Hr ì H Bỵ k 1 Pv lĩ 7-t w hBvBv k 1 lĩ 7-t w HPvPvP 1 J f V ọ dọ HPọBv v 7 s ọ HPpPv Mặt khác Y xt Bs Suy ra Bs PPv 2. Vi phân đồ thị Bài toán cho đồ thị Y x í y x dx tìm đồ thị y x dY x J dx Bài toán hoàn toàn tương tự như đối với bài toán tích phân đồ thị đã trình bày với các bước tiến hành như sau - Chia trục hoành x của đồ thị xO1 Y và xO2y bằng các điểm xt sao cho trong mỗi đoạn Ax xt - xi_1 giá trị của hàm Y x được xem gần đúng với đoạn thẳng Bi-1Bi. - Chọn cực vi phân P với O2P H lớn tùy ý. Theory of Machine 2 Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến - Trên đồ thị xO2y vẽ các đường Pyi B-B. - Trong đoạn x-x giá trị của hàm y x được xem gần đúng bằng yi. - Đường cong trơn đi qua các điểm Aị I x -1 x yi I là đồ thị y x d x cần tìm. 2 dx - Bằng lý luận tương tự ta vẫn có quan hệ tỉ lệ xích giữa các trục đồ thị như trên fly Hụv Chú ý trong quá trình thực hiện tích phân vi phân đồ thị - Các đoạn chia Axi phụ thuộc vào đường cong biểu diễn được chia càng nhỏ càng tốt để tăng độ chính xác. - Chọn cực tích phân vi phân H sao cho độ lớn của đường cong sau khi tích phân vi phân đủ lớn và rõ. - Chú ý các điểm cực trị ví dụ Y ymax mm 0
