Bài toán bất đẳng thức biến phân hỗn hợp đơn điệu xuất hiện trong nhiều ứng dụng của toán học, chẳng hạn bài toán lồi, phương trình phi tuyến, mô hình cân bằng trong kinh tế và kĩ thuật. Bài toán này được phát biểu như sau: Cho X là một không gian Banach thực phản xạ, X là không gian liên hợp của X , A X X : là một toán tử phi tuyến đơn điệu. | Nguyễn Thị Vân Anh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 86(10): 81 - 83 MỘT KẾT QUẢ SỐ CỦA PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN HỖN HỢP Nguyễn Thị Vân Anh* Trường Đại học Khoa học - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Bài toán bất đẳng thức biến phân hỗn hợp đơn điệu xuất hiện trong nhiều ứng dụng của toán học, chẳng hạn bài toán lồi, phương trình phi tuyến, mô hình cân bằng trong kinh tế và kĩ thuật. Bài toán này được phát biểu như sau: Cho X là một không gian Banach thực phản xạ, X là không gian liên hợp của X , A : X X là một toán tử phi tuyến đơn điệu, hemi-liên tục, : X R là X . Với f X một phiếm hàm lồi chính thường nửa liên tục dưới trên cho trước, hãy tìm phần tử x0 X sao cho A( x0 ) f , x x0 ( x) ( x0 ) 0 , x X ở đây ta viết x , x thay cho x (x) với x X và (1) x X . Mục đích của bài báo này là đưa ra một ví dụ minh họa cho tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh cho bài toán () với toán tử ngược đơn điệu mạnh. Từ khóa: Toán tử đơn điệu, bất đẳng thức biến phân hỗn hợp, hiệu chỉnh Tikhonov, tốc độ hội tụ. MỞ ĐẦU Xét bài toán bất đẳng thức biến phân hỗn hợp đơn điệu () trong không gian Banach phản xạ thực X . Sự tồn tại nghiệm của bài toán () được trình bày trong [2]. Nếu A là đạo hàm Gâteaux của phiếm hàm lồi F xác định trên X thì bài toán () trở thành bài toán cực trị lồi không khả vi min F ( x) ( x) () x X Bài toán () nói chung là một bài toán đặt không chỉnh theo nghĩa tập nghiệm S0 của bài toán không phụ thuộc liên tục vào dữ kiện A, f , . Để giải A( x) A( y ), x y mA A( x) A( y ) , x, y D( A) ở 2 mA là một hằng số dương. Định nghĩa . Ánh xạ U s : X X * xác định bởi U s ( x) x* X * : x* , x x* ở đây 0 đối ngẫu của là tham số hiệu chỉnh, X, A , f , là A, f , , h, , . Định nghĩa . Toán tử i) đơn điệu nếu h U S là ánh xạ xấp xỉ của A : X X được gọi là . x x , s 2 : X X là toán tử đơn điệu,
