Bài toán truyền nhiệt thường dẫn đến việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng (phương trình Vật lý toán), một trong những phương pháp có hiệu quả và phù hợp nhất để giải phương trình này là ứng dụng phương pháp tách biến Fourier [3], [5], [6]. Do đó, chúng tôi chọn phương pháp tách biến Fourier để giải bài toán trên. | Tạp chí Khoa học & Công nghệ - số 2(50)/năm 2009 Toán, Thống kê –KH tự nhiên –KH máy tính NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TRUYỀN NHIỆT TRONG ỐNG TRỤ TRÒN CHIỀU CAO VÔ HẠN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÁCH BIẾN FOURIER Phạm Hữu Kiên - Nguyễn Thị Thu Hằng (Trường ĐH Sư phạm – ĐH Thái Nguyên) 1. Mở đầu Quá trình truyền nhiệt trong các môi trường đã được nghiên cứu từ rất lâu. Có nhiều tài liệu trình bày về vấn đề này [1, 2, 3, 4, 5, 6], nhưng chưa có tài liệu nào trình bày cách giải cụ thể một bài toán truyền nhiệt trong vật có hình dạng xác định, đặc biệt. Với mong muốn tìm lời giải cho bài toán truyền nhiệt trong vật có hình dạng xác định và đặc biệt, chúng tôi đã giải và nghiên cứu sự phân bố nhiệt trong một ống trụ tròn, chiều cao vô hạn. Kết quả này có thể được áp dụng để giải các bài toán truyền nhiệt trong những vật có hình dạng xác định, đặc biệt khác. Bài toán truyền nhiệt thường dẫn đến việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng (phương trình Vật lý toán), một trong những phương pháp có hiệu quả và phù hợp nhất để giải phương trình này là ứng dụng phương pháp tách biến Fourier [3], [5], [6]. Do đó, chúng tôi chọn phương pháp tách biến Fourier để giải bài toán trên. Phương pháp tách biến Fourier là phương pháp tìm nghiệm phương trình: () utt'' a 2 u G( x, y, z,.t ), trong đó, u = u( x, y, z,.t ) , nghiệm thỏa mãn phương trình vi phân () được tìm bằng cách phân tích hàm u( x, y, z,.t ) thành tích các hàm chứa các biến độc lập với nhau, cụ thể là chúng ta đặt: u( x, y, z,.t ) T (t ) X ( x)Y ( y)Z ( z), () sau đó thay phương trình () vào phương trình (), kết hợp với điều kiện biên và điều kiện ban đầu sẽ tìm được nghiệm của bài toán. 2. Phƣơng pháp tách biến Fourier đối với quá trình truyền nhiệt trong một ống hình trụ chiều cao vô hạn Bài toán: Tìm sự phân bố nhiệt độ trong một ống hình trụ tròn chiều cao vô hạn có bán 2 , biết nhiệt độ ban đầu trong ống có dạng: kính r0 , 0 r r0 ;0 u t 0 () f (r , ), và trên bề mặt trụ được duy trì nhiệt độ
