Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ sắp tới cùng củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc Chinh phục điểm 10 môn Toán. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. | Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC CHINH PHỤC MỤC TIÊU 26 ĐIỂM ĐẠI HỌC Thầy Đặng Việt Hùng – Công thức 26 điểm trở lên: Toán ; Lí 8,5; Hóa 9,0 trở lên nhé. VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M là điểm đối xứng của D qua C. Gọi H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ D, C lên AM. Giả sử K (1;1) , đỉnh B thuộc đường thẳng 5 x + 3 y − 10 = 0. Và phương trình đường thẳng HI : 3 x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B. Lời giải: Dễ thấy CK là đường trung bình trong tam giác DHM do vậy K là trung AD DH 1 điểm của HM. Lại có ∆ADM ∼ ∆DHM ⇒ = = DM MH 2 Do vậy DH = HK = KM . = BCK do đó: Mặt khác ∆ADH = ∆MCK ⇒ AH = CK ; lại có BAH ∆BAH = ∆BCK ⇒ BH = BK và ABH = KBC = KBC + HBC = 900 hay BH ⊥ BK ⇒ BHK = 450 Suy ra ABH + HBC = KHI = 450 ( do DHI = DAI = 450 ) Do ∆DHI = ∆KHI ⇒ DHI Khi đó: BH ⊥ HI ⇒ BK / / HI ⇒ BK : 3 x + y − 4 = 0 . 1 5 Do vậy B = d ∩ BK ⇒ B ; . 2 2 x 3 + ( x + y )3 = y ( 5 x 2 + 4 y 2 ) , Câu 2: Giải hệ phương trình ( x; y ∈ ℝ ) . 2 2 x − y + 1 + y − x − 2 = 3. Lời giải. Điều kiện x; y ∈ ℝ . Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với x3 + x 3 + 3 x 2 y + 3 xy 2 + y 3 = 5 x 2 y + 4 y 3 ⇔ 2 x3 − 2 x 2 y + 3 xy 2 − 3 y 3 = 0 2 x2 + 3 y 2 = 0 ⇔ 2 x2 ( x − y ) + 3 y 2 ( x − y ) = 0 ⇔ ( 2 x2 + 3 y 2 ) ( x − y ) = 0 ⇔ x = y 2 2 2x + 3 y = 0 ⇔ x = y = 0 . Với x = y thì phương trình thứ hai của hệ trở thành x 2 − x + 1 + x 2 − x − 2 = 3 (1) . 2 1 3 Để ý rằng x − x + 1 = x − + > 0, ∀x ∈ ℝ nên (1) đưa về dạng 2 4 x2 − x + 1 + x2 − x − 2 = 3 ⇔ x2 − x − 2 = − x2 + x + 2 2 ⇔ x 2 − x − 2 = − ( x 2 − x − 2 ) ⇔ x 2 − x − 2 ≤ 0 ⇔ ( x + 1)( x − 2 ) ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 2 Thử trực tiếp đi đến kết luận hệ có các nghiệm ( x; y ) = ( t ; t ) với t ∈ [ −1; 2] . 1+ 5 1+ 5 1− 5 1− 5 đây suy ra hệ phương trình đề bài có hai cặp nghiệm ( x; y ) = .
