Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ sắp tới cùng củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 1. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. | ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 1 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x4 2x2 (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C . b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị C tại 4 điểm phân biệt E, F , M , N . Tính tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị C tại các điểm E, F , M , N . 1 cos 2 x 2 cos x . 1 cot x . 4 sin x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tích phân I 2 0 2 x sin x 3x 2 cos x x sin x cos x dx . Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức z 3 2i 3 . Hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức w , biết w z 1 3i . b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau. Tính số phần tử của S. từ tập hợp S chọn ngẫu nhiên một số, tính xác suất để trong 5 chữ số của nó có đúng 2 chữ số lẻ. x 3 y 4 z 3 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 3 1 1 phẳng ( ) : 2x 2 y z 9 0 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong ; qua giao điểm A của d và và góc giữa và Ox bằng 450 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và đáy bằng 600 . Biết SA 2a; BC a . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Đường chéo AC nằm trên đường thẳng d : 4x 7 y 28 0 . Đỉnh B thuộc đường thẳng : x y 5 0 , đỉnh A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ A, B, C biết D 2; 5 và BC 2 AD . 2 x y 5x 2 7 xy x 1 Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 x 2 y 3 x 2 32 y y 1 3 x, y . Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c 0; a 1 0; b 1 0; 2c 1 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c . P a 1 b
