Hãy tham khảo Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 3 để giúp các bạn biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn. | ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 3 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3x2 m 2 x 3m (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C khi m 2 . b) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị của hàm số C đã cho vuông góc với đường thẳng d : x – y 2 0 . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I 1 0 2 1 cos 2x x 2sin 2 x 2 2cos 2 x . x3 1 x dx . x 3 Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình i z 1 2i 1 iz 3 4i 1 7i . b) Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0. Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau. x 4 y 3 z 1 ; 3 1 2 d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng : x y z 2 0 và : x 3y 12 0 . Mặt phẳng Oyz cắt Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại các điểm A, B . Tính diện tích tam giác MAB , biết M 1; 2; 3 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , BD a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM 2 AM . Biết rằng hai mặt phẳng SAC và SDM cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và mặt bên SAB tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn S : x y 2x 6 y 15 0 ngoại tiếp tam giác ABC có A 4;7 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C 2 2 biết H 4; 5 là trực tâm của tam giác. x x2 4 y y 2 1 2 Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình x, y R . 12 y 2 10 y 2 2 3 x 3 1 Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x , y , z bất kỳ. Chứng minh rằng x 1 y 1 z 1 x y z . y 1 z 1 x 1 y z x HẾT 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu . Với m
