Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 4 để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 4 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 4 x 3x 2 2 5 (C). 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C . b) Giả sử M M C có hoành độ a . Tìm a để tiếp tuyến của C tại cắt C tại 2 điểm phân biệt khác M . 1 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ta n x c o t 2 x 2 s in x c o s x cot x 1 . Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tích phân 4 I 0 cos 2 x 1 s in 2 x c o s x 4 dx . Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z z i thỏa mãn z 1 . Tìm số phức 1 2i w 3 2z z 2 . 4 b) Cho tập A 0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc lấy ra 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ d2 : x y 2 1 1 z 1 O xyz . Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . A B C có đáy ABC 60 0 . Tính khoảng cách t điểm A , cho hai đường thẳng và hợp với d2 một góc là tam giác vuông cân tại S A C c ng vuông góc với mặt phẳng đáy A B C , cho góc d1 . Trong các số nói trên A BC a 2 A 30 d1 : 0 x 1 1 y 1 z 1 . . ai mặt phẳng S A B và , mặt bên S B C tạo với đáy A B C một đến mặt phẳng S B C . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy , cho tam giác nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I 2 ; 2 và 5 K ;3 2 ABC có đỉnh A 1; 5 . Tìm tọa độ các đỉnh . Tâm đường tròn B và C của tam giác. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực y 2 xy 3 y 2 x 1 2 1 2 y 4 xy 3 y 3x 2 x 2 x,y,z thỏa mãn 0 x,y,z 1 x,y R . . Chứng minh x x y y z z x yz y zx z xy . 2 2 2 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu . - Tập xác đinh: D R và 1 . Tuyệt Đỉnh Luyện Thi Toán Học THPT Quốc Gia 2015 Trang .
