Chuyên Toán 10-11-12-LTĐH gồm các nội dung: Công thức lượng giác, lý thuyết về đạo hàm, lý thuyết khảo sát hàm số, lý thuyết về nguyên hàm, lý thuyết về tích phân, lũy thừa và logarit,. chi tiết nội dung tài liệu. | CHUYÊN TOÁN 10-11-12-LTĐH Phạm Đào Thanh Tú (Xem chi tiết mặt trong) TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 1 Công thức lượng giác Hệ thức cơ bản • sin2 x + cos2 x = 1 sin x • tan x = cos x 1 •1 + tan2 x = cos2 x cos x • cot x = sin x 1 sin2 x • tan x. cot x = 1 •1 + cot2 x = Công thức cộng • sin(a ± b) = sin a cos b ± sin b cos a • tan(a ± b) = • cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b Công thức nhân đôi • sin 2x = 2 sin x cos x • tan 2x = • cos 2x = cos2 x − sin2 x = 2 cos2 x − 1 = 1 − 2 sin2 x 2 tan x 1 − tan2 x Công thức nhân ba • sin 3x = 3 sin x − 4 sin3 x • cos 3x = 4 cos3 x − 3 cos x tan a ± tan b 1 ∓ tan a tan b Công thức hạ bậc • cos2 x = 1 + cos 2x 2 • sin2 x = 1 1 − cos 2x 2 Công thức tính theo t = tan x2 • sin x = 2t 1 + t2 • cos x = 1 − t2 1 + t2 a+b a−b cos 2 2 a+b a−b • cos a + cos b = 2 cos cos 2 2 a+b a−b sin 2 2 a+b a−b • cos a − cos b = −2 sin sin 2 2 • sin a − sin b = 2 cos Công thức tích thành tổng 1 [cos(a − b) + cos(a + b)] 2 1 • sin a cos b = [sin(a − b) + sin(a + b)] 2 • sin a sin b = • cos a cos b = 1 [cos(a − b) − cos(a + b)] 2 Một số công thức khác • sin x + cos x = √ π 2 cos x − 4 • sin6 x + cos6 x = 1 − √ π 2 sin x − 4 sin2 2x 4 4 • sin x + cos x = 1 − 2 • sin x − cos x = •(sin x ± cos x)2 = 1 ± sin 2x 2 2t 1 − t2 Công thức tổng thành tích • sin a + sin b = 2 sin • tan x = 3 sin2 2x 4 Các lý thuyết về đạo hàm Định nghĩa và các tính chất 1. Định nghĩa. Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a, b), x0 ∈ (a, b), x0 + ∆x ∈ (a, b), nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) lim ∆x→0 f (x0 + ∆x) − f (x0 ) ∆x được gọi là đạo hàm của f (x) tại x0 , kí hiệu là f 0 (x0 ) hay y 0 (x0 ), khi đó f 0 (x0 ) = lim ∆x→0 f (x0 + ∆x) − f (x0 ) f (x) − f (x0 ) = lim x→x0 ∆x x − x0 2. Các qui tắc tính đạo hàm. (a) [f (x) ± g(x)]0 = f 0 (x) ± g 0 (x). 2 (b) [f (x).g(x)]0 = f 0 (x)g(x) + f (x)g 0 (x). (c) [kf (x]0 = kf 0 (x) với k ∈ R. 0 f 0 (x)g(x)
