Hệ thống kiến thức hình Oxyz gồm các nội dung: Tọa độ điểm và véctơ, tích các hai vectơ và ứng dụng, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng,. . | HỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH Oxyz Download miễn phí tại Website: Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@) – – ------------------------------------------------------ 1. Tọa độ điểm và véctơ : • Hệ toạ độ trong không gian gồm ba trục Ox ,Oy ,Oz đôi một vuông góc, các véc tơ đơn vị tương ứng trên ba trục lần lượt là: i = (1;0;0), j = (0;1;0) , k = (0;0;1) • u ( x; y ;z ) ⇔u = x i + y j + z k . • • • • • • u = (x; y; z) ⇒ u = x 2 + y 2 + z 2 AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) 2 2 2 AB = BA = AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) . x A + xB y A + y B z A + z B Neáu I laø trung ñieåm cuûa AB thì I ; ; 2 2 2 x + x + x y + yB + yC z A + zB + zC Neáu G laø troïng taâm cuûa ∆ABC thì G A B C ; A ; 3 3 3 ABCD laø hình bình haønh ⇔ AB=DC 2. Tích các hai vectơ và ứng dụng: a) Tích vô hướng: Cho u ( x1; y 1; z 1 ) & v ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) . Ta có: • u .v = u . v .cos u ,v • u .v = x1x 2 + y 1 y 2 + z 1z 2 . ( ) • u ⊥ v ⇔ = 0 ⇔ + y1. y2 + 2 = 0 b) Tích höõu höôùng: cho hai vectơ u ( x 1; y 1; z 1 ) và • u ,v = u . v .sin u ,v . y z z x x y • u ,v = 1 1 ; 1 1 ; 1 1 . y z z x x y 2 2 2 2 2 2 x • u & v cùng phương ⇔ u ,v = 0 ⇔ 2 = x1 1 • Diện tích tam giác: S ABC = AB, AC 2 • Diện tích hình bình hành: S ABCD = AB, AD c) Tích hoãn hôïp (hỗn tạp): • u ,v ,w đồng phẳng ⇔ u ,v .w = 0 v ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) . Ta có: ( ) y2 z2 = y 1 z1 • A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ⇔ AB, AC, AD không đồng phẳng. • • Thể tích khối hộp: VABCD. A ' B ' C ' D ' = AB, AD . AA ' . 1 Thể tích tứ diện: VABCD = AB , AC .AD .
