ĐỀ THI CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM - Trường Phổ Thông Năng Khiếu . Thời gian: 90 phút (Đề thi chung cho các lớp 11 Tin, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Anh, A, D) | ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM Trường Phổ Thông Năng Khiếu ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN THI TOÁN Lớp 11. Thời gian 90 phút Đề thi chung cho các lớp 11 Tin Lý Hóa Sinh Văn Anh A D 5 x 6 6 x 16 x2 Câu 1. a Tính lim -x 2 x b Tính lim x 2 x x v 7 4 x 1 ỵ x 1 x2 2 x Câu 2. Gọi C là đồ thị của hàm số y 3x 1 x 2 . Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với C tại M xM 4 Câu 3. a Tính đạo hàm của hàm số y 3x 1 cos x x2 2 b Chứng minh phương trình x3 5x 1 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn 1. Câu 4. Cho hình chóp SAB ABC . Tam giác ABS đều có tâm I AC BC AC BC 2. a Chứng minh SI ABC và tam giác ASC cân. b Chứng minh IS IA IB IC . Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng ABC c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB d Tính góc tạo bởi SAC và ABC Câu 1. Hướng dẫn giải x 2 x 3 a Ta có lim 7- lim 7-777- 77 x2 6x 16 x 2 x 8 b Ta có x 5 x 6 x 3 2 3 lim- - - - x 8 2 8 1 10 lim x 2 .V -X 4 x 1 lim .V -X x 2 2 4 x 1 x 1 x x 2 lim x -x x 2 4 x 1 x x 1 lim .V -X x2 1 1 K x 2 Í1 1 ì lim .V -X í-i 1 -1 K Í1 - 1 ì 2 _ 3x 1 Câu 2. y x 2 1 Nguyễn Tăng Vũ http Ta có ý 3 x 2 - 3x -1 x 2 2 7 x 2 2 Ta có M xM -4 e c -4 3Xm 1 xM -1 XM 2 7 Tacó y -1 -ĩ727 7- Vậy phương trình đường thẳng d tiếp xúc với c tại M -1 -4 là y 7 x 1 - 4 hay y 7 x 3 Câu 3. cos x a y V3x 1 2 . _ x 2 T ó 3 - -sin x x2 2 - 2 x cos x 3 x2sin x 2 x cos x 2sin x ac0 y A 3x 1 x1 2 2 A 3x 1 x1 2 2 b f x x3 - 5x 1. Ta có f là hàm số liên tục trên R. Ta có f 1 -3 và f 3 13 Ta có f 1 . f 3 -39 0 suy ra phương trình f x 0 có nghiệm trong khoảng 1 3 Vậy phương trình x3 - 5x 1 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn 1. Bài 4. 2 Nguyễn Tăng Vũ http a Vì tam giác SAB đều và I là tâm tam giác đều nên SI 1 AB . Ta có SAB 1 ABC AB SAB n ABC SI 1AB SI 1 ABC Gọi D là giao điểm của SI và AB thì D là trung điểm AB . I a2 2a Tam giác ABC vuông cân tại C nên AB AC ỈĨ 2a Ta có SD AB aJ3 và CD 4 AB a 2 2 Ta có SD1 ABC SD1CD suy ra SC vDC2 SD2 yỊ aV3 Tam giác SAC có SA SC 2a nên cân tại S b Tam giác ABC vuông cân tại C có D .
