Giáo trình Dao động kĩ thuật được viết trên cơ sở các bài giảng về dao động tuyến tính tiền định của tác giả. Do tính đặc thù riêng, các vấn đề về dao động phi tuyến, dao động ngẫu nhiên sẽ được trình bày trong sách. Tiếp nối phần 1, phần 2 của cuốn sách sẽ giúp người học những kiến thức căn bản về dao động của hệ nhiều bậc tự do: mô hình của hệ nhiều bậc tự do và phương trình vi phân mô tả hệ dao động, dao động tự do của hệ nhiều bậc tự do và dao động cưỡng bức của hệ nhiều bậc tự do. Để nắm rõ nội dung bài học trong giáo trình, . | Chương 3 - DAO ĐỘNG CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO I. MÔ HÌNH CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MÔ TẢ HỆ DAO ĐỘNG 1. MÔ HÌNH Hệ nhiều bậc tự do có thể bao gồm một hay nhiều vật thể liên kết với nhau bằng các mối liên kết đàn hồi tạo nên bởi các lò xo và giảm chấn, mà khi chuyển động vị trí của các vật đó không thể xác định bằng một tọa độ suy rộng duy nhất. Khi ta kích thích vào môtj hoặc nhiều vật thể trong hệ thì hệ sẽ dao động. Ví dụ 1: Một ôtô (hình ) khi chạy trên đường không bằng phẳng, thân xe vưaf chuyển động theo phương thằng đứng Z vừa quay quanh trục Y. Vị trí trọng tâm của nó tại một thời điểm t được xác định bằng 2 tọa độ z và c. Hình . Ví dụ về hệ chiếu bậc tự do Ví dụ 2: Toa xe chở khách gồm có thân xe ( khối lượng m1 ), 2 khung giá chuyển hướng (khối lượng m2 ) và 4 trục bánh xe ( khối lượng m3) liên hệ với nhau bằng các lò xo và giảm chấn như hình 3-1b. Khi đi qua các mối nối của đường ray lực xung kích tác dụng vào các bánh xe truyền qua các lò xo sẽ làm cho các khối lượng m1 , m2 dao động. Mô hình dao động của toa xe theo phương thẳng đứng được vẽ trên hình 3-2. Vị trí của hệ được xác định bằng các tọa độ Z1, Z2. Khi các vật thể của hệ chuyển động, đối với mỗi vật thể theo mỗi tọa độ chúng ta có thể dựa vào nguyên lý D’alambert hoặc phương trình Lagrange loại II để viết phương trình vi phân mô tả dao động của nó. 83 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MÔ TẢ HỆ DAO ĐỘNG Tất cả các phương trình đó hợp thành một hệ phương trình vi phân gọi là hệ phương trình dao động. Hệ phương trình này thường là hệ phương trình vi phân cấp II tuyến tính có hệ số hằng số có dạng ma trận là: M q . + K q + Cq = F (3-1) Hình Mô hình của xe khách Trong đó: M : Ma trận khối lượng nó là ma trận vuông cấp n mà các phần tử khác không có liên quan đến khối lượng m, hay mô men quán tính khối lượng J1, của các vật thể trong hệ. Trong nhiều trường hợp nếu chọn các toạ độ thích hợp, M là ma trận đường chéo. K : Là ma trận giảm .
