Bài viết phân tích phương pháp đại số cho nguyên tử heli hai chiều. Cụ thể trong bài viết này, bài toán exciton âm được xét đến nhằm xây dựng phương pháp đại số giải phương trình Schrodinger không những cho bài toán đang xét mà có thể áp dụng cho các bài toán tiếp theo với sự có mặt của từ trường, điện trường. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ ISSN: 1859-3100 Tập 15, Số 6 (2018): 64-75 NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY Vol. 15, No. 6 (2018): 64-75 Email: tapchikhoahoc@; Website: PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ CHO NGUYÊN TỬ HELI HAI CHIỀU Nguyễn Phương Duy Anh1, Hoàng Đỗ Ngọc Trầm2* 1 Khoa Khoa học Tự nhiên - Trường Đại học Thủ Dầu Một Khoa Vật lí - Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 2 Ngày nhận bài: 30-01-2018; ngày nhận bài sửa: 13-3-2018; ngày duyệt đăng: 19-6-2018 TÓM TẮT Toán tử Hamilton cho nguyên tử heli hai chiều được biểu diễn thành công dưới dạng đại số thông qua các toán tử sinh hủy lượng tử, từ đây mở ra khả năng ứng dụng phương pháp đại số để giải bài toán. Cụ thể, bộ hàm cơ sở dưới dạng đại số được đưa ra trong bài báo dưới dạng bộ hàm sóng của dao động tử điều hòa rất thuận tiện cho các tính toán giải tích các yếu tố ma trận, đồng thời vẫn mang các đặc điểm của hàm sóng nguyên tử hydro; do đó, có thể sử dụng hiệu quả cho việc giải bài toán đang xét và cả các bài toán nguyên tử hai chiều khác, ví dụ như exciton âm trong điện trường, từ trường. Từ khóa: phương pháp đại số, hệ nguyên tử hai chiều, toán tử sinh hủy, bộ hàm cơ sở, exciton. ABSTRACT Algebraic method for two-dimensional helium atom The Hamiltonian for a two-dimensional helium atom is successfully represented in the algebraic form via the quantum annihilation and creation operators. This success opens a possibility to apply algebraic methods for solving the problem. Particularly, a basic set in the algebraic form given in the paper as a set of harmonic oscillator wave functions is very useful for analytically calculating matrix elements as well as characterizes the hydrogen atom wave functions that makes the solving process effective not only for the considered problem but also for other twodimensional problems such as negatively charged exciton in an .
