Tài liệu "Tổng hợp các bài số học hay" trình bày những bài số học về như tìm số thực, tìm số nguyên. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết. | Tổng hợp các bài số học hay Đoàn Thành Đạt 1. Tìm tất cả số thực , sao cho là số nguyên với . (Romani 2004) 2. Cho là số nguyên tố và là số thực dương sao cho . Chứng minh rằng Với tất cả số nguyên . 3. Cho số nguyên là số nguyên không âm sao cho là số chính phương với mọi . Chứng minh rằng . (2001 Polish MO) 4. Cho là số nguyên lớn hơn 1. Thỏa mãn . Chứng minh rằng . 5. Tìm tất cả các cặp không âm sao cho : 6. Chứng minh rằng vô số số nguyên dương thỏa mãn . 7. Tìm tất cả số nguyên dương thỏa mãn . 8. Cho là số nguyên tố dạng . Cho phương trình sau : Chứng minh rằng phương trình vô số nghiệm và nếu 9. Cho số biểu diễn dạng cơ số 10 với . Chứng minh rằng 10. Cho số nguyên tố và là 2 số thỏa mãn . Chứng minh rằng : 11. Cho số nguyên dương bất kỳ. Chứng minh rằng luôn tồn tại không nguyên sao cho mọi số nguyên ta có . 12. Chứng minh rằng luôn có nghiệm nguyên dương với là số nguyên tố. 13. Cho là số nguyên tố lẻ và . Chứng minh rằng luôn có nghiệm nguyên dương . 14. Cho phương trình Diophantine Luôn có cặp nghiêm với 15. Cho là số nguyên tố lẻ và lập thành cấp số cộng công sai , . Chứng minh rằng . 16. Cho hai dãy số nguyên thỏa mãn : Chứng minh rằng có ít nhất một số nguyên tố trong khoảng với . 17. Cho , sao cho . Và . Tìm tất cả số sao cho . 18. Chứng minh rằng vô số sao cho Đều là số nguyên với vô số nguyên dương . 19. Tìm tất cả bộ số nguyên sao . 20. Tìm tất cả các bộ số nguyên sao cho : 21. Cho 22. Chứng minh rằng là 2 số nguyên tố khi và chỉ khi 23. Cho là số nguyên tố thỏa mãn tồn tại sao cho . Chứng minh rằng . 24. Chứng minh rằng là 2 bộ số Pytago với thì hoặc là số chính phương. 25. Chứng minh rằng khi với là hai số nguyên tố và , 26. Cho . Chứng minh rằng tồn tại số thực dương , sao cho . 27. Tìm tất cả các bộ với là số nguyên tố thỏa mãn . 28. Cho là số nguyên tố lẻ và số tự nhiên lẻ thỏa mãn . Chứng minh rằng . 29. Cho dãy số . Tìm số nguyên tố và . 30. Tìm tất cả số nguyên dương sao cho luôn tồn tại sao cho . 31. Cho hai dãy số thỏa mãn và Tìm tất cả số nguyên tố sao cho . 32.
