Đối với toán học, lý thuyết Martingale có tác động đến rất nhiều hướng nghiên cứu. Martinganle bắt nguồn từ trò chơi. Không quá ngạc nhiên khi ngày nay lý thuyết martinganle đã đóng vai trò quan trọng trong lĩnh vực ngẫu nhiên như tài chính, sinh học, vật lý. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO THỜI ĐIỂM DỪNG Stopping times ThS. Nguyễn Kim Điện∗ TÓM TẮT Đối với toán học, lý thuyết Martingale có tác động đến rất nhiều hướng nghiên cứu. Martinganle bắt nguồn từ trò chơi. Không quá ngạc nhiên khi ngày nay lý thuyết martinganle đã đóng vai trò quan trọng trong lĩnh vực ngẫu nhiên như tài chính, sinh học, vật lý. Ở mặt khác, lý thuyết martingale ứng dụng vào nhiều ngành của toán học như: giải tích hàm, phương trình vi phân, toán kinh tế, và đặc biệt gần đây, có nhiều ứng dụng thú vị trong thị trường chứng khoán. Một công cụ quan trọng trong lý thuyết martingale và các ứng dụng của chúng là các thời điểm dừng. Thí dụ, chúng ta muốn dừng một martingale trước khi nó nhận các giá trị quá lớn. Tuy nhiên, dừng nên được thực hiện sao cho đối tượng dừng lại là một martingale mới thực sự có ý nghĩa quan trọng. Vậy làm thế nào để xác định được thời điểm dừng? Những điều sau đây sẽ minh chứng cho việc ứng dụng toán học trong thực tiễn, đặc biệt đối với lĩnh vực ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ hiểu hơn về thời điểm dừng, đặc điểm và tính chất của chúng qua các khái niệm, ví dụ. Từ khóa: Thời điểm dừng, điểm dừng, toán học, lý thuyết martingale. ABSTRACT For mathematics, the theory Martingale has greatly affected research. Martinganle derived from games. Not too surprising today martingale theory has played an important role in random fields like financial, biological, physical areas. Furthermore, martingale theory has also been applied in many branches of mathematics, such as: Functional analysis, differential equations, econometrics, and especially recently, have many significant applications in the stock market An important tool in martingale theory and the application of them is the time to stop. For example, we want to stop a martingale before it becomes big values. However, the stopping should be made so that the object is a martingale stop which is a really important significance. So how to determine the time to stop? The followings will
