Các em có thể tham khảo "Đề thi Olympic khối 11 môn Toán THPT năm học 2012 - 2013 THPT" này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi Olympic môn Toán sắp tới. | SỞ GD & ĐT CAO BẰNG KHỐI GƯTĐ3 ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 – THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ( 14,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình: x 2 (2m 3) x m 2 2m 2 0 (1) a) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 . b) Tìm hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với tham số m . Câu 2 (2,0 điểm). 6 2 3 a) Giải hệ phương trình: x y ( x, y R). 9 10 1 x y b) Giải phương trình: x 2 2 x 3 2 x 3 . Câu 3 (3,0 điểm). Giải phương trình: sin 3 x cos 3 x sin x cos x 2 cos 2 x . Câu 4 (7,0 điểm). a) Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1 Cn3 . Tìm số hạng chứa x5 trong khai n nx2 1 triển nhị thức Niu-tơn của , x 0. 14 x B. HÌNH HỌC ( 6,0 điểm) Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 4; 1 và phương trình hai đường trung tuyến BM : 8 x y 3 0 , CN : 14 x 13 y 9 0 . Tìm tọa độ các điểm B, C . Câu 6 (4,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a và ABC 600 . a) Chứng minh rằng BD vuông góc với SAC . b) Chứng minh các cạnh SB SC SD . c) Gọi I là trung điểm của SC . Chứng minh rằng IB ID . Hết_ (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký của giám thị .
