Các em có thể tham khảo "Đề thi chọn HSG lớp 11" này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi môn Toán sắp tới. | TRƯỜNG THPT TAM QUAN TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN K11. Năm học 2015-2016. THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian phát đề). Bài 1: a) Cho . Chứng minh: . b) Chứng minh : . c) . Bài 2: a) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: . ( m là tham số) b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Bài 3 Giải các phương trình sau: a) b) . c) ; Bài 4: Tìm các giá trị để phương trình: có nghiệm x =1. Bài 5: a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ =(-2;1), đường thẳng d có phương trình 2x –3y +3 =0 . Hãy xác định phương trình của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ . b) Trong mặt phẳng 0xy , cho đường tròn ( C) co phương trình : .Tìm ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ =(-2;5). HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN Bài 1: a) Đặt = t thì = 4t ,do đó : Mặt khác : . Từ đó suy ra điều phải chứng minh. b)VT = = = ( đpcm). c) VT = = = = = . = Bài 2: a) Pt có nghiệm b) . Bài 3: a) giải phương trình này ta được nghiệm . b)Đặt y = 12cosx +5 sinx + 14 ,ta có phương trình giải phương trình này ta được y =1vày =5. Do đó : Giải (1) và (2) ta được : ; với và . c)ĐK: ; Bài 4: x= 1 là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi ta có đẳng thức hay . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Bài 5: a) Lấy M(0;1) thuộc d .Khi đó . Vì d’ song song với d nên d’ có phương trình dạng : 2x-3y + C = 0 .Thay toạ độ M’vào pt d’ ta được C =10 . Vậy phương trình d’ : 2x –3y +10 =0. b) Đường tròn ( C) có tâm I (1;-2) ,R= và ( C’) là ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vectơ thì ( C’) có tâm I’ bán kính R’= 3 có pt :
