Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2012- 2013

Các em có thể tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2012- 2013" này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi môn Toán sắp tới. | THI CHỌN HS GIỎI CẤP TRƯỜNG NH 2012-2013 Môn: TOÁN - Lớp 11 Ngày thi: 31/01/2013 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT KON TUM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ BÀI Câu 1. ( điểm) x 2 y 2 2 Giải hệ phương trình sau x3 2 y 3 2 x y 0 . Câu 2. ( điểm) 1. Chứng minh rằng với mọi số thực m , phương trình: x3 m 2 3 x 2 m 2 3 x 1 0 luôn có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân. 2. Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình f biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' 2 x 1; 2 y 3 . Chứng minh f là phép đồng dạng. Câu 3. ( điểm) 2 Đặt f n n 2 n 1 1 . Xét dãy số un sao cho un f 1 . f 3 . f 5 . f 2n 1 , n * . Tính lim n un . f 2 . f 4 . f 6 . f 2n Câu 4. ( điểm) Tìm tất cả các đa thức P x có hệ số thực sao cho: P 2 12 và P x 2 x 2 x 2 1 P x với mọi x . Câu 5. ( điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a3 a 2 b2 b3 b2 c 2 c3 c 2 a2 . Câu 6. ( điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của SB và AD. Gọi I là trung điểm của NP và G là giao điểm của SI với mp(ABCD). Tính tỷ số IS . IG ----------- HẾT ----------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Ý 1 Điểm Ta có: x3 2 y3 2 x y 0 2 x3 4 y3 2 2 x y 0 2 x3 4 y3 x 2 y 2 2 x y 0 2 x3 4 y3 2 x3 x 2 y 2 xy 2 y3 0 4 x3 x2 y 2 xy 2 5 y 3 0 x y 4 x 2 3 xy 5 y 2 0 x y Thay x y vào PT x 2 y 2 2 ta được y 1 . Vậy hệ có hai nghiệm 1; 1 , 1;1 . 2 1 PT đã cho tương đương x3 1 m2 3 x x 1 0 x 1 x 1 x 2 m2 2 x 1 0 2 2 x m 2 x 1 1 PT (1) có m 4 4m 2 0 và PT (1) có hai nghiệm x1;

Bấm vào đây để xem trước nội dung
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.