Luận văn trình bày một số ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán cực trị và một số phương pháp giải một số loại toán cực trị đại số thường gặp trong chương trình toán học trung học phổ thông. Bên cạnh đó, luận văn hệ thống hóa, phân loại toán và trình bày theo từng ý tưởng cũng như các kỹ năng vận dụng đạo hàm vào việc giải một lớp các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ DIỆP PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Chuyên ngành : Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: . NGUYỄN MINH TUẤN Hà Nội- 2015 Lời cám ơn Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới . Nguyễn Minh Tuấn, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán Cơ Tin học, Trương Đại học Khoa học Tự Nhiên-Đại học Quốc gia Hà Nội và Khoa sau đại học, đã nhiệt tình giúp đỡ tôi hoàn thành khóa Cao học. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, bạn bè đã luôn động viên và khuyến khích tôi rất nhiều trong thời gian nghiên cứu và học tập. Do mới làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên luận văn còn nhiều thiếu sót. Tác giả kính mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn để luận văn hoàn thiện hơn. Hà Nội, năm 2015 Nguyễn Thị Diệp 2 Mục lục Lời mở đầu 4 1 Một số kiến thức chuẩn bị 6 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Các định lí cơ bản về hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Hàm lồi và hàm lõm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Ứng dụng đạo hàm giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 11 Khảo sát trực tiếp hàm số trên miền xác định . . . . . . . . . . . . . . 11 Khảo sát hàm số theo từng biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Đặt biến phụ chuyển về đánh giá hàm số một biến . . . . . . . . . . . . 30 Đánh giá gián tiếp thông qua biểu thức bậc nhất . . . . . . . . . . . . 44 Phương pháp sử dụng tính chất của hàm lồi, hàm lõm .
