Mời các bạn thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập trong Đề thi định kì lần 1 môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 - THPT Chuyên Bắc Ninh sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi. | TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2x 3 x 1 0 x 1 ( x 1)( y 2) xy 1 2) (2 x 1)( y 2) 2 xy 1 Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp A ;1 3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau: 1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng : C A B và E \ ( A B) Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình: mx2 – 4m 2 x 3m – 2 0 (1) ( m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m 2. 2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( P) : y 2 x 2 và đường thẳng (d ) : y 3x 1 . Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD. 1) Chứng minh rằng: AC BD AD BC 2) Tính AB DO theo a . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. Câu 6a (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ). 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh CK .CA . Câu 7a (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 và x y 1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2 y 2 . B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1. Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài O kẻ các tiếp tuyến AM và AN tới O ( M ; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn O tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK . AI AB. AC . Câu 7b
