Bài giảng "Đại số tuyến tính - Chương 8: Dạng toàn phương" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng biến đổi trực giao, các ví dụ và nội dung ôn tập từng phần của tất cả các chương. . | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Đại số tuyến tính Chương 8: Dạng Toàn Phương • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (1/2010) dangvvinh@ Dạng Toàn phương --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa Dạng toàn phương trong Rn là một hàm thực f : R n R x (x1, x 2 ,., x n )T R n : f (x ) x T A X trong đó A là ma trận đối xứng thực và được gọi là ma trận của dạng toàn phương (trong cơ sở chính tắc) Ví dụ. Cho x1 x x2 2 3 A 3 4 Khi đó ta có dạng toàn phương trong R2 T x Ax x1 2 3 x1 2 2 x2 2 x 6 x x 4 x 1 1 2 2 x 3 4 2 Dạng Toàn phương --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dạng toàn phương trong R3 thường được ghi ở dạng f (x ) f (x1, x 2 , x 3 ) A x12 B x 22 C x32 2Dx1x 2 2Ex1x 3 2Fx 2x 3 Ma trận của dạng toàn phương lúc này là ma trận đối xứng A M D E Khi đó f(x) có thể viết lại A (x1, x 2 , x 3) D E D D E B F F C f (x ) f (x1, x 2 , x 3 ) E x1 B F x 2 x T M x F C x 3 Dạng Toàn phương --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ. x1 x x 2 R3 : x 3 f ( x) 3x12 2 x22 4 x32 4 x1x2 6 x1x3 2 x2 x3 Viết ma trận của dạng toàn phương. Giải 3 2 3 A 2 2 1 3 1 4 f ( x) xT Ax x1 x2 3 2 3 x1 x3 2 2 1 x2 3 1 4 x 3 Dạng Toàn phương --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho dạng toàn phương f ( x) xT Ax, với x .
