Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 4: Tích phân bội ba" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, cách tính tích phân bội ba; tọa độ trụ, tọa độ cầu; ứng dụng hình học, ứng dụng cơ học. nội dung chi tiết. | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biến Chương 4: Tích phân bội ba • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (4/2008) dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- – Định nghĩa, cách tính tích phân bội ba – Tọa độ trụ – Tọa độ cầu – Ứng dụng hình học – Ứng dụng cơ học I. Định nghĩa, cách tính tích phân bội ba --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f f ( x, y, z ) xác định trên vật thể đóng, bị chặn E Chia E một cách tùy ý ra thành n khối nhỏ: E1 , E2 ,., En . Thể tích tương ứng mỗi khối V ( E1 ),V ( E2 ),.,V ( En ). Trên mỗi khối Ei lấy tuỳ ý một điểm M i ( xi , yi , zi ). n Lập tổng Riemann: I n f ( M i ) V ( Ei ) i 1 I lim I n , không phụ thuộc cách chia E, và cách lấy điểm Mi n I f ( x, y, z )dxdydz E được gọi là tích phân bội ba của f=f(x,y,z) trên khối E. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính chất của tích phân bội ba 1) Hàm liên tục trên một khối đóng, bị chặn, có biên là mặt trơn tùng khúc thì khả tích trên miền này. 2) VE dxdydz E 3) f ( x, y, z )dxdydz f ( x, y, z ) dxdydz E E 4) ( f g )dxdydz f dxdydz gdxdydz E E E 5) Nếu E được chia làm hai khối E1 và E2 không dẫm lên nhau: fdxdydz fdxdydz fdxdydz E E1 E2 6) ( x, y, z ) E , f ( x, y, z ) g ( x, y, z ) f g E E Định lý (Fubini) I f ( x, y, z )dxdydz E Phân tích khối E: z z2 ( x, y ) Chọn mặt chiếu là x0y. Mặt phía dưới: z z1 ( x, y ) Mặt phía trên: z z2 ( x, y ) Hình chiếu: Pr0 xy E D z z1 ( x, y .
