Đề tài nghiên cứu p- nhóm hữu hạn và các tính chất của nó, nghiên cứu quan hệ đồng chất trên tập các nhóm; nghiên cứu ma trận đặc trưng của các họ nhóm theo nhóm tiềm lực, nghiên cứu độ rắn cũng như một số bất biến khác của các lớp đồng chất,. . | 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÙI THỊ MINH HẢO PHÂN LOẠI ĐỒNG CHẤT CÁC p – NHÓM THEO NHÓM TIỀM LỰC Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng – Năm 2008 2 Công trình ñược hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU Phản biện 1: Phản biện 2: Luận văn sẽ ñược bảo vệ tại Hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày tháng năm 2009 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 3 MỞ ĐẦU I. Lý do chọn ñề tài Hai nhóm G và H ñược gọi là ñồng chất (isoclinic) nếu tồn tại hai ñẳng cấu và sao cho biểu ñồ sau ñây giao hoán [H, H] [G, G] trong ñó Z(G) và [G, G] lần lượt là nhóm con tâm và nhóm con giao hoán tử của G, ( , ) và là các ánh xạ ñược cho bởi [x, y], với x, y thuộc G hoặc x, y thuộc H. Quan hệ ñồng chất ñược ñịnh nghĩa như trên là một quan hệ tương ñương trên tập các nhóm. Mỗi lớp tương ñương ñược gọi là một lớp ñồng chất (isoclinic class) hay còn gọi là một họ (family). Nếu hai nhóm G và H cùng thuộc một họ, ta kí hiệu . Nhóm K ñược gọi là nhóm tiềm lực (capable group) nếu tồn tại một nhóm G sao cho . Bài toán phân loại ñồng chất các nhóm G theo nhóm tiềm lực K, nghĩa là các nhóm G sao cho , ñã ñược ñề ra năm 1939 và ñến nay vẫn còn là một bài toán mở. 4 Cho p là một số nguyên tố, tử, là trường hữu hạn gồm p phần (n lần) và G là một p-nhóm hữu hạn sao cho G/Z(G) n > 0, theo , . Khi n = 0 thì G là một nhóm giao hoán. Với là nhóm tiềm lực khi và chỉ khi n ≥ 2 . Bài toán phân loại ñồng chất các nhóm theo nhóm tiềm lực ñã ñược sự quan tâm của nhiều người, chẳng hạn và , , Nguyễn Ngọc Châu Đặc biệt, trong bản tóm tắt luận án PTS của Nguyễn Ngọc Châu (1988) ñã ñưa ra ñược một bất biến của lớp ñồng chất những nhóm, theo nhóm tiềm
