Mục tiêu của đề tài là nhằm tạo một tài liệu tham khảo tốt cho những ai bắt đầu tìm hiểu về lý thuyết nửa nhóm và đưa ra được một số ví dụ minh họa đặc sắc nhằm góp phần làm phong phú thêm các kết quả trong lĩnh vực này. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐẶNG NHẬT TÂN HẠNG CỦA NỬA NHÓM CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐẦY ĐỦ Chuyên ngành: Phương Pháp Toán Sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng, Năm 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Gia Định Phản biện 1: TS. LÊ HẢI TRUNG Phản biện 2: . TRẦN ĐẠO DÕNG Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học, chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại Học Đà Nẵng vào ngày 29 tháng 05 năm 2011. * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Lý thuyết nửa nhóm là một phần tương đối trẻ của toán học. Như một hướng tách biệt của đại số với mục tiêu riêng của nó, việc xác định rõ các bài toán và phương pháp nghiên cứu của lý thuyết nửa nhóm được hình thành khoảng cách đây 70 năm. Một trong các động cơ chính đối với sự tồn tại một lý thuyết toán học nào đó là những ví dụ thú vị và tự nhiên. Đối với lý thuyết nửa nhóm, sự lựa chọn rõ ràng nhất cho những ví dụ như thế là nửa nhóm các phép biến đổi. Nhiều phép biến đổi khác nhau của những tập khác nhau xuất hiện ở mọi lúc mọi nơi trong toán học. Do hợp thành thông thường của phép biến đổi có tính kết hợp, mỗi tập các phép biến đổi đóng đối với phép hợp thành và tạo thành một nửa nhóm. Trong số tất cả các nửa nhóm các phép biến đổi, nửa nhóm các phép biến đổi đầy đủ TX = {α|α : X → X} của tập X là quan trọng nhất. Một đối tượng phổ dụng tương tự trong lý thuyết nửa nhóm là nhóm đối xứng SX gồm tất cả các phép biến đổi song ánh của X. Khi nghiên cứu về lý thuyết nửa nhóm, nó sẽ giúp chúng ta tìm hiểu được thông tin cần thiết về các tính chất của những nhóm chứa trong nửa nhóm đó. Ngày nay, lý thuyết nửa nhóm có vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu một số ngành khoa học cơ bản như: toán học, vật lý,. Đặc biệt, nó được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực .
